Основы численных методов, Миньков С.Л., Миньков Л.Л., 2006

Основы численных методов, Миньков С.Л., Миньков Л.Л., 2006.

   Рассматриваются основные разделы численных методов, входящие в учебные образовательные программы университетов для направлений «Техническая физика» и «Прикладная механика»: аппроксимация функций, численное дифференцирование и интегрирование, приближенное решение систем линейных и нелинейных уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Пособие будет полезно всем, кто хочет научиться использовать численные методы для решения наиболее часто встречающихся задач: от обработки результатов экспериментов до моделирования функционирования сложных систем независимо от предметной области: технической или экономической. Многочисленные тестовые вопросы и задачи ко всем разделам могут быть использованы как студентами - для самопроверки знаний, так и преподавателями - для подготовки контрольных работ.
Книга совместно с находящимся на прилагаемой дискете электронным экзаменом может быть использована и для дистанционного обучения.




Понятие аппроксимации.
Под аппроксимацией подразумевается приближение исходной функции другой, более удобной для ее обработки и анализа, а также восстановление непрерывной функции, обладающей определенными свойствами, по конечному числу значений другой дискретно заданной функции.

Использование элементов аппроксимации функции одной переменной или нескольких переменных нашло свое применение в системах автоматизированного проектирования при конструировании машин и деталей. Аппроксимирующие функции используют для создания оптимальных профилей обтекания при проектировании судов и скоростных транспортных средств: ракет, самолетов, поездов и автомобилей, обладающих более низким коэффициентом сопротивления. Также аппроксимирующие функции позволяют инженеру-конструктору создавать формы изделий, удовлетворяющих определенным требованиям, формулируемых разработчиком, например эстетическим.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ.
1.1. Источники и классификация погрешностей.
1.2. Абсолютная и относительная погрешности.
1.3. Погрешность результатов арифметических операций и элементарных функций.
1.4. Обратная задача теории погрешности.
Глава 2. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ.
2.1. Понятие аппроксимации.
2.2. Вычисление значений полиномов по схеме Горнера.
2.3. Аппроксимация некоторых трансцендентных функций с помощью рядов.
2.4. Экономизация степенных рядов при помощи полиномов Чебышева.
2.5. Дробно-рациональные приближения.
2.6. Постановка задачи интерполирования.
2.7. Интерполяционный полином лагранжа.
2.8. Интерполяционный полином Ньютона.
2.9. Интерполирование функций многих переменных.
2.10. Нелинейная интерполяция.
2.11. Обратное интерполирование.
2.12. Интерполирование сплайнами.
2.13. Аппроксимация по методу наименьших квадратов.
2.13.1. Квадратичное аппроксимирование обобщенными полиномами.
2.13.2. Метод наименьших квадратов внелинейном случае.
Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
3.1. Получение формул численного дифференцирования путем аппроксимации.
3.1.1. Получение формул численного дифференцирования с помощью рядов Тейлора.
3.1.2. Получение формул численного дифференцирования с помощью интерполяционного полинома Лагранжа.
3.1.3. Получение формул численного дифференцирования с помощью интерполяционного полинома Ньютона.
3.2. Метод неопределенных коэффициентов получения формул численного дифференцирования.
3.3. Метод Рунге оценки погрешности и получения формул численного дифференцирования.
3.4. О некорректности операции численного дифференцирования.
3.5. Численное интегрирование: понятие квадратурных формул.
3.5.1. Формула прямоугольников.
3.5.2. Формула трапеций.
3.5.3. Формула симпсона.
3.6. Оценка погрешности методом Рунге. Автоматический выбор шага интегрирования.
3.7. Метод неопределенных коэффициентов получения квадратурных формул.
3.8. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса.
3.9. Квадратурные формулы Гаусса.
3.10. Некоторые частные случаи квадратурных формул Гаусса.
3.10.1. Формула Гаусса - Чебышева.
3.10.2. Формула Гаусса-Лежандра.
3.10.3. Формула Гаусса - Лагерра.
3.10.4. Формула Гаусса - эрмита.
3.11. Приближенное вычисление несобственных интегралов.
3.11.1. Вычисление интегралов с бесконечными пределами интегрирования.
3.11.2. Вычисление интегралов от неограниченных ФУНКЦИЙ.
3.12. Приближенное вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло.
Глава 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
4.1. Общие сведения.
4.2. Метод Гаусса.
4.3. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Схема халецкого.
4.4. Вычисление определителя и обратной матрицы.
4.5. Метод прогонки.
4.6. Плохо обусловленные системы. Мера обусловленности.
4.7. Итерационные методы решения СЛАУ.
4.7.1. Метод простой итерации.
4.7.2. Метод Зейделя.
4.7.3. Метод релаксации.
4.8. Нахождение собственных значений.
4.8.1. Метод Леверрье.
4.8.2. Метод неопределенных коэффициентов построения характеристического полинома.
4.8.3. Итерационный способ одновременного нахождения собственных значений и собственных векторов.
Глава 5. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ.
5.1. Уравнение с одним неизвестным.
5.1.1. Метод половинного деления.
5.1.2. Метод хорд.
5.1.3. Метод простых итераций.
5.1.4. Модифицированный метод простых итераций.
5.1.5. Метод Ньютона.
5.1.6. Метод секущих.
5.1.7. Метод Чебышева построения итераций высших порядков.
5.1.8. Нахождение корней полиномов.
5.2. Системы нелинейных уравнений.
5.2.1. Метод простых итераций.
5.2.2. Метод Ньютона.
5.2.3. Методы спуска.
5.2.4. Автоматический выбор шага в методе градиентного спуска.
Глава 6. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
6.1. Общие сведения.
6.2. Разностная схема эйлера.
6.3. Методы Рунге - Кутта.
6.4. Многошаговые методы Адамса.
6.5. Неявные разностные формулы.
6.6. Жесткие задачи.
6.7. Краевые задачи.
6.7.1. Конечно-разностные методы.
6.7.2. Метод стрельбы.
6.7.3. Сведение линейной краевой задачи к двум задачам Коши.
6.7.4. Метод линеаризации для нелинейной краевой задачи.
ЛИТЕРАТУРА.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
1. Тесты на знание основ численных методов.
2. Контрольные задачи.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы численных методов, Миньков С.Л., Миньков Л.Л., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Миньков