История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII-XIX века, Синкевич Г.И., 2016

История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII-XIX вв., Синкевич Г.И., 2016.

Посвящена истории эволюции основных понятий математического анализа с XVI по XIX век - числа и числовой прямой, непрерывности, связности. Исследовано развитие и становление основных теорем математического анализа, связанных с непрерывностью. Представлены концепции Шарля Мере, Эдварда Гейне, Карла Вейерштрасса, Рихарда Дедекинда и Улисса Дини вместе с фрагментами их работ, многие из которых впервые переведены на русский язык.





Введение.

История понятия непрерывности тесно связана с представлением о числе. В античности числами назывались натуральные числа, а также их отношения — пропорции, названные рациональными числами. Тогда же обнаружилось, что бывают неизмеримые величины — это V2,V2, и другие числа, из которых нельзя извлечь корень. Обнаружилось также, что отношение длины окружности к диаметру нельзя выразить рациональным числом. Это число обозначили по первой букве слов «периферия» — окружность, «периметр» греческой буквой я. Ноль появился в Индии, но означал пустой разряд, — и долго не считался числом. Отрицательные числа встречались у Диофанта, но физического или геометрического смысла они не имели. Потом им придали коммерческий смысл: отрицательное число означало долг. В XVI веке Михаэль Штифель сказал, что отрицательные числа — это числа, меньшие нуля. Его современник Джироламо Кардано тогда же обнаружил существование мнимых чисел, которые полноправно вошли в математику только в XIX веке в работах Гаусса и Коши. Лейбниц стал различать иррациональные числа как алгебраические и трансцендентные. Кантор доказал счётность рациональных чисел, счётность иррациональных алгебраических чисел, и несчётность трансцендентных чисел. Общее определение числа в 1872 году дали одновременно Дедекинд, Мере, Гейне и Кантор вместе с понятием непрерывности.

Оглавление.

Введение.
Глава I. Теоретико-множественные представления XVI и XVII веков. Михаэль Штифель и Галилео Галилей.
Глава II. История теоремы Ролля и теоремы Больцано-Коши.
Глава III. Закон непрерывности от Аристотеля до Г. Лейбница.
Глава IV. История правил дифференцирования.
Глава V. Особенности французской и немецкой математической традиции XIX века. О. Л. Коши о числе и непрерывности.
Глава VI. История языка «£-5». Теорема Лагранжа.
Глава VII. Развитие понятия непрерывности у Шарля Мере.
Глава VIII. Особенности немецкой математической школы эпохи Вейерштрасса. Концепции понятия числа у немецких математиков, новый тип определений.
Глава IX. Генрих Эдвард Гейне и его понятие числа и непрерывности, лекции по теории функций.
Глава X. Понятие непрерывности у Р. Дедекинда и Г. Кантора.
Глава XI. Понятие связности в математическом анализе XIX века. Г. Кантор и К. Вейерштрасс.
Глава XII. Улисс Дини и понятие непрерывности.
Глава XIII. Историография математического анализа.
Заключение.
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII-XIX века, Синкевич Г.И., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Синкевич :: 2016 :: история :: математика