Основы начального курса математики в примерах и задачах, Пенчанский С.Б., 2018

Основы начального курса математики в примерах и задачах, Пенчанский С.Б., 2018.

   В учебном пособии систематизируются теоретические основы начального курса математики. Прослеживается постоянно реализуемая связь с курсом математики начальной школы и методикой обучения начального курса математики. Освещаются вопросы, связанные с элементами математической логики, способствующие углублению представлений учащихся о логическом строении математики.
Предназначено для учащихся учреждений среднего специального образования по специальности «Начальное образование».




Математические понятия.
В математике мы имеем дело с различными математическими понятиями, предложениями и доказательствами.
Термин «понятие» обычно применяют для обозначения мысленного образа некоторой системы объектов (отношений и т. д.). Математические понятия, в отличие от множества других понятий, отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности, абстрагируясь при этом от самих реальных объектов. Следовательно, математические объекты, например число, геометрическая фигура и т. д., в окружающем мире реально не существуют. Они создаются человеческим умом и существуют лишь в мышлении человека. Но при этом математическое понятие как форма мышления отображает общие и существенные признаки реально существующих объектов. Например, математическое понятие «шар» выделяет существенную особенность — форму предметов: мячей, пузырей и т. д. Натуральное число 3 выражает количественную характеристику некоторых множеств, содержащих три конфеты, три машины и т. д.

Каждое понятие характеризуется объемом и содержанием.
Совокупность общих свойств объектов, охватываемых понятием А, составляет содержание этого понятия, которое обозначается символом SА.
Совокупность объектов, обладающих этими общими свойствами, называют объемом понятия А, которое обозначают символом VА.

Оглавление.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
СПИСОК СИМВОЛОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.
ГЛАВА 1. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.
1.1. Математические понятия.
1.2. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество.
1.3. Способы задания и записи множеств.
1.4. Равные множества.
1.5. Подмножества.
1.6. Круги Эйлера. Универсальное множество.
1.7. Пересечение множеств.
1.8. Объединение множеств.
1.9. Разность множеств. Дополнение к подмножеству.
1.10. Кортеж. Понятие пары.
1.11. Декартово произведение множеств.
ГЛАВА 2. СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ.
2.1. Понятие соответствия и отношения.
2.2. Способы задания соответствия (отношения).
2.3. Соответствие, обратное данному, и соответствие, противоположное данному.
2.4. Разбиение множества на непересекающиеся подмножества.
2.5. Рефлексивные, симметричные и транзитивные отношения (соответствия). Отношения эквивалентности.
2.6. Отношение антисимметричности. Отношение порядка.
2.7. Функция. Числовые функции.
2.8. Способы задания функций.
2.9. Взаимно однозначное соответствие.
2.10. Равномощные множества. Бесконечные множества.
ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
3.1. Высказывания. Простые и составные высказывания.
3.2. Логические операции над высказываниями. Отрицание высказываний.
3.3. Конъюнкция высказываний.
3.4. Дизъюнкция высказываний.
3.5. Импликация высказываний.
3.6. Эквиваленция высказываний.
3.7. Предикат.
3.8. Логическое следование. Равносильность математических предложений. Необходимое и достаточное условия.
3.9. Кванторы общности и существования.
3.10. Структура теоремы. Виды теорем. Некоторые способы доказательства.
ГЛАВА 4. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА.
4.1. Числовые выражения.
4.2. Числовые равенства. Свойства верных числовых равенств.
4.3. Числовые неравенства и их свойства.
4.4. Выражение с переменной. Область определения выражения. Тождество.
4.5. Уравнение с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
4.6. Неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств.
ГЛАВА 5. ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
5.1. Понятие о натуральном числе как общем свойстве класса конечных равномощных множеств. Множество N0 и его свойства.
5.2. Теоретико-множественный смысл суммы двух целых неотрицательных чисел. Существование суммы и ее однозначность.
5.3. Сложение целых неотрицательных чисел. Свойства коммутативности и ассоциативности сложения.
5.4. Определение разности на множестве N0. Существование разности, ее однозначность. Связь сложения с вычитанием.
5.5. Определение произведения двух целых неотрицательных чисел через сумму и декартово произведение. Существование произведения, его однозначность.
5.6. Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность умножения относительно сложения.
5.7. Определение частного целого неотрицательного числа и натурального числа. Задачи, решаемые делением. Существование частного, его однозначность. Невозможность деления на нуль. Связь деления с умножением.
5.8. Отношение делимости на множестве N0 и его свойства.
5.9. Делимость суммы, разности, произведения. Правила деления суммы и произведения на число.
5.10. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25. Признаки делимости на составные числа.
5.11. Понятие о делении с остатком.
5.12. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления. Сложение чисел в произвольной позиционной системе счисления.
ГЛАВА 6. ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ. РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
6.1. Понятие скалярной величины и ее измерения. Выполнение действий над величинами.
6.2. Измерение длины отрезка и площади фигуры. Площадь прямоугольника.
6.3. Рациональные числа.
6.4. Операции на множестве Q0+.
6.5. Запись рациональных чисел в виде дробей и процентов.
6.6. Иррациональные числа. Неотрицательные действительные числа. Включение множества Q0+ в R0+ (множество действительных неотрицательных чисел).
6.7. Определение сложения и умножения действительных чисел с помощью десятичных приближений.
ОТВЕТЫ.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы начального курса математики в примерах и задачах, Пенчанский С.Б., 2018 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - rtf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.

Скачать - rtf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Пенчанский