Основы геометрической теории нелинейных управляемых систем, Елкин В.И., 2014

Основы геометрической теории нелинейных управляемых систем, Елкин В.И., 2014.

В данной монографии для нелинейных управляемых систем вводятся и изучаются стандартные понятия (редуцированные объекты). Это изоморфная (эквивалентная) система, фактор-система и подсистема. Таким образом, делается попытка построить основы теории нелинейных управляемых систем так, как это делается в классических математических теориях. Оказывается, что эффективным инструментом исследования существования и построения редуцированных систем являются дифференциально-геометрические методы. Поэтому в первой главе книги подробно излагаются необходимые сведения из дифференциальной геометрии, а во второй главе эти методы применяются для изучения управляемых систем.
Для студентов, аспирантов, научных работников, всех, интересующихся математической теорией управления.



При изложении основ математической теории тех или иных объектов важным аспектом является сопоставление каждому объекту определенных родственных редуцированных объектов, свойства которых характеризуют свойства исходного объекта. Сначала — это сопоставление данному объекту изоморфных (эквивалентных) объектов, основные свойства которых совпадают с основными свойствами исходного объекта. Далее объекту ставятся в соответствие объекты, которые в определенном смысле являются упрощенными моделями исходного объекта. Это — подобъекты и факторобъекты. Собственно говоря, такого рода стандартные редуцированные объекты присутствуют в любой классической математической теории. Скажем, в теории линейных пространств — это изоморфное пространство, подпространство и факторпространство. В теории групп — это изоморфная группа, подгруппа и факторгруппа.

По существу, изложение основ той или иной математической теории начинается с определения этих понятий. Затем вводятся частные случаи этих понятий, выделяются отдельные классы объектов в терминах введенных понятий, изучаются взаимосвязи между ними и т.д. В частности, в теории групп после определения понятий изоморфной группы, подгруппы и факторгруппы определяются частные виды этих редуцированных объектов, такие как: нормальная подгруппа, центр, коммутант, и доказываются теоремы о гомоморфизмах. На основе этих определений выделяются и изучаются различные классы групп — нильпотентные, простые, разрешимые и т.д.


Оглавление.

Введение.
Глава 1. Сведения из дифференциальной геометрии.
1.1. Векторные поля и распределения.
1.2. Дифференциальные формы и кораспределения.
1.3. Эквивалентность семейств векторных полей и эквивалентность систем Пфаффа.
1.4. Группы диффеоморфизмов.
Глава 2. Управляемые динамические системы.
2.1. Категории управляемых динамических систем.
2.2. Эквивалентность.
2.3. Факторизация.
2.4. Сужение.
Список литературы.


Купить .

Купить .








Теги: геометрия :: Елкин :: 2014