Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, Гарифуллин М.Ф., 2020

Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, Гарифуллин М.Ф., 2020.

   Рассмотрены вопросы интегрирования по времени дифференциальных уравнений, используемых при моделировании нестационарных явлений. Приведены численные методы, которые нашли применение при решении различных научных и технических задач, исследованиях технологических процессов. Представлены различные варианты численных методов прямого интегрирования уравнений первого и второго порядков шагами по времени (явные и неявные, одношаговые и многошаговые). Приведены тексты реализующих программ с подробными комментариями. На простых примерах продемонстрированы возможности и свойства методов. Уделено внимание вопросам тестирования программ и выбора рационального метода интегрирования, удовлетворяющего требованиям по точности и устойчивости вычислений.
Предназначено для специалистов, занятых решением нестационарных задач, а также преподавателей, студентов и аспирантов технических вузов.




Особенности применения численных методов.
В книге рассматривается группа численных методов, основанных на последовательном, пошаговом моделировании нестационарных явлений во временной области. Такие численные методы (методы прямого интегрирования) не требуют выполнения предварительных преобразований исходных уравнений, описывающих динамику процесса. В отличие от численных методов решения в частотной области, они обладают существенно более широкими возможностями моделирования рассматриваемых нестационарных явлений, с подробным учетом всевозможных деталей и различного рода особенностей. Это обусловлено применением локальных функций для аппроксимации законов изменений параметров задачи в малой окрестности решения на каждом шаге по времени. Но помимо преимуществ, имеются и определенные ограничения.

При численной реализации пошаговых методов моделирования нестационарных процессов следует учитывать ряд факторов, влияющих на точность, сходимость и устойчивость решения.

Оглавление.
Введение.
ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ.
1.1. Особенности применения численных методов.
1.2. Численное интегрирование уравнений первого порядка.
1.3. Численное интегрирование уравнений второго порядка.
ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ.
2.1. Решение уравнений первого порядка.
2.2. Решение уравнений второго порядка.
2.3. Моделирование систем с n степенями свободы.
ГЛАВА 3.ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММ.
3.1. Интегрирование уравнений первого порядка.
3.2. Интегрирование уравнений второго порядка.
3.3. Интегрирование уравнений второго порядка с применением методов интегрирования уравнений первого порядка.
3.4. Интегрирование уравнений второго порядка с применением неявных методов.
Заключительные замечания.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гарифуллин