Элементарный курс теории вероятностей, Стохастические процессы и финансовая математика, Чжун К.Л., Аит-Сахлиа Ф., 2021

Элементарный курс теории вероятностей, Стохастические процессы и финансовая математика, Чжун К.Л., Аит-Сахлиа Ф., 2021.

   Перевод 4-го издания популярного учебника по теории вероятностей и ее приложениям, написанного известными американскими математиками из Станфордского университета. Четвертое издание дополнено двумя новыми главами, посвященными финансовой математике.
Для студентов, преподавателей, исследователей и практиков в экономике, психологии, социологии, медицине и в других областях, где используются статистические методы и теория вероятностей.




Комбинаторика.
Часто для вычисления вероятностей необходимо уметь подсчитывать число возможных случаев, как в примерах 4 и 5 из § 2.2. Такой подсчет образует основу классической теории, произрастающей из поиска оптимальных стратегий в азартных играх. Однако комбинаторная техника применяется также при случайном отборе, ранжировании, разбиении на части, размещении, программировании, построении моделей и во многих других ситуациях. В этой главе мы рассмотрим ряд простых комбинаторных задач и методов их решения.

Иногда обсуждение «перестановок и сочетаний» начинается с вопроса, подобного следующему: «Сколькими способами может одеться человек, комбинируя три рубашки и два галстука?» Здесь участвуют всего два числа, 2 и 3. Ясно, что ответ представляет собой некоторую комбинацию этих чисел. Должны ли мы сложить их (2 + 3), умножить (2 х 3) или возвести в степень (23 или 32)? Вопрос звучит, как риторический, однако на практике встречаются самые разные неправильные ответы. Ввиду этого мы собираемся обсудить данный вопрос подробнее, чем вам, вероятно, представляется необходимым.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к четвертому изданию.
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
О введении в финансовую математику.
Глава 1. Теория множеств.
1.1. Множества выборочного пространства.
1.2. Операции над множествами.
1.3. Разные формулы.
1.4. Индикатор.
Задачи.
Глава 2. Вероятность.
2.1. Подсчет вероятностей.
2.2. Определение и примеры.
2.3. Следствия аксиом.
2.4. Независимые события.
2.5. Арифметическая плотность.
Задачи.
Глава 3. Комбинаторика.
3.1. Основное правило.
3.2. Модели случайного выбора.
3.3. Модели размещения. Биномиальные коэффициенты.
3.4. Как решать комбинаторные задачи.
Задачи.
Глава 4. Случайные величины.
4.1. Что такое случайная величина?.
4.2. Как образуются случайные величины?.
4.3. Распределение и математическое ожидание.
4.4. Целочисленные случайные величины.
4.5. Случайные величины, имеющие плотности.
4.6. Общий случай.
Приложение 1. Сигма-алгебры и общее определение случайной величины.
Глава 5. Условные вероятности и независимость.
5.1. Примеры вычисления условных вероятностей.
5.2. Основные формулы.
5.3. Последовательный выбор.
5.4. Урновая схема Пойа.
5.5. Независимость и связанные с ней понятия.
5.6. Генетические модели.
Задачи.
Глава 6. Среднее, дисперсия и преобразования случайных величин.
6.1. Основные свойства математического ожидания.
6.2. Случай, когда есть плотность.
6.3. Теоремы умножения. Дисперсия и ковариация.
6.4. Полиномиальное распределение.
6.5. Производящая функция и другие преобразования.
Задачи.
Глава 7. Пуассоновское и нормальное распределения.
7.1. Модели, в которых используется пуассоновское распределение.
7.2. Пуассоновский процесс.
7.3. От биномиального закона к нормальному.
7.4. Нормальное распределение.
7.5. Центральная предельная теорема.
7.6. Закон больших чисел.
Задачи.
Приложение 2. Формула Стирлинга и теорема Муавра—Лапласа.
Глава 8. От случайных блужданий к цепям Маркова.
8.1. Задача о бродяге и задача о разорении игрока.
8.2. Предельные схемы.
8.3. Переходные вероятности.
8.4. Структура цепей Маркова.
8.5. Дальнейшее развитие.
8.6. Стационарное распределение.
8.7. Вероятности поглощения.
Задачи.
Приложение 3. Мартингалы.
Глава 9. Инвестирование на основе средних и дисперсий.
9.1. Финансовый букварь.
9.2. Доходность активов и риск.
9.3. Портфель инвестора.
9.4. Диверсификация.
9.5. Оптимизация на основе средних и дисперсий.
9.6. Распределения доходности активов.
9.7. Устойчивые распределения.
Задачи.
Приложение 4. Распределение Парето и устойчивые законы.
Глава 10. Расчет цены опциона.
10.1. Основные понятия, относящиеся к опционам.
10.2. Цена опциона при отсутствии арбитража: 1-периодная модель.
10.3. Цена опциона при отсутствии арбитража: N-периодная модель.
10.4. Фундаментальные теоремы оценивания опционов.
Задачи.
Ответы к задачам.
Литература.
Функция стандартного нормального распределения.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Чжун :: Аит-Сахлиа