Элементарный курс теории вероятностей, Стохастические процессы и финансовая математика, Чжун К.Л., АитСахлиа Ф., 2014

Элементарный курс теории вероятностей, Стохастические процессы и финансовая математика, Чжун К.Л., АитСахлиа Ф., 2014.
 
   Перевод 4-го издания популярного учебника по теории вероятностей и ее приложениям, написанного известными американскими математиками из Станфордского университета. Четвертое издание дополнено двумя новыми главами, посвященными финансовой математике.
Для студентов, преподавателей, исследователей и практиков в экономике, психологии, социологии, медицине и в других областях, где используются статистические методы и теория вероятностей.




Случайные величины, имеющие плотности.
В предыдущих параграфах достаточно подробно обсуждались случайные величины, принимающие только счетное множество значений. Однако даже на элементарном уровне возникает немало важных вопросов, для ответа на которые необходимо рассматривать случайные величины, не удовлетворяющие данному ограничению. Это означает, что нам придется изучать несчетные вероятностные пространства. В таком случае неизбежно появляются технические проблемы, связанные с понятием измеримости, которые нельзя удовлетворительно изложить без использования более сложной математики. Как уже отмечалось в гл. 2, данного вида трудности возникают из невозможности назначения вероятности каждому подмножеству несчетного выборочного пространства. Решение проблемы заключается в том, чтобы ограничиться множествами, входящими в достаточно широкий класс, называемый сигма-алгеброй; см. дополнение 1. Не углубляясь более в эту проблематику, рассмотрим частную, но очень важную модель, пригодную для большинства приложений и требующую не очень сложной математической техники. Ею описываются случайные величины, обладающие так называемой «плотностью».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к четвертому изданию.
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
О введении в финансовую математику.
Глава 1. Теория множеств.
1.1. Множества выборочного пространства.
1.2. Операции над множествами.
1.3. Разные формулы.
1.4. Индикатор.
Задачи.
Глава 2. Вероятность.
2.1. Подсчет вероятностей.
2.2. Определение и примеры.
2.3. Следствия аксиом.
2.4. Независимые события.
2.5. Арифметическая плотность.
Задачи.
Глава 3. Комбинаторика.
3.1. Основное правило.
3.2. Модели случайного выбора.
3.3. Модели размещения. Биномиальные коэффициенты.
3.4. Как решать комбинаторные задачи.
Задачи.
Глава 4. Случайные величины.
4.1. Что такое случайная величина?.
4.2. Как образуются случайные величины?.
4.3. Распределение и математическое ожидание.
4.4. Целочисленные случайные величины.
4.5. Случайные величины, имеющие плотности.
4.6. Общий случай.
Приложение 1. Сигма-алгебры и общее определение случайной величины.
Глава 5. Условные вероятности и независимость.
5.1. Примеры вычисления условных вероятностей.
5.2. Основные формулы.
5.3. Последовательный выбор.
5.4. Урновая схема Пойа.
5.5. Независимость и связанные с ней понятия.
5.6. Генетические модели.
Задачи.
Глава 6. Среднее, дисперсия и преобразования случайных величин.
6.1. Основные свойства математического ожидания.
6.2. Случай, когда есть плотность.
6.3. Теоремы умножения. Дисперсия и ковариация.
6.4. Полиномиальное распределение.
6.5. Производящая функция и другие преобразования.
Задачи.
Глава 7. Пуассоновское и нормальное распределения.
7.1. Модели, в которых используется пуассоновское распределение.
7.2. Пуассоновский процесс.
7.3. От биномиального закона к нормальному.
7.4. Нормальное распределение.
7.5. Центральная предельная теорема.
7.6. Закон больших чисел.
Задачи.
Приложение 2. Формула Стирлинга и теорема Муавра—Лапласа.
Глава 8. От случайных блужданий к цепям Маркова.
8.1. Задача о бродяге и задача о разорении игрока.
8.2. Предельные схемы.
8.3. Переходные вероятности.
8.4. Структура цепей Маркова.
8.5. Дальнейшее развитие.
8.6. Стационарное распределение.
8.7. Вероятности поглощения.
Задачи.
Приложение 3. Мартингалы.
Глава 9. Инвестирование на основе средних и дисперсий.
9.1. Финансовый букварь.
9.2. Доходность активов и риск.
9.3. Портфель инвестора.
9.4. Диверсификация.
9.5. Оптимизация на основе средних и дисперсий.
9.6. Распределения доходности активов.
9.7. Устойчивые распределения.
Задачи.
Приложение 4. Распределение Парето и устойчивые законы.
Глава 10. Расчет цены опциона.
10.1. Основные понятия, относящиеся к опционам.
10.2. Цена опциона при отсутствии арбитража: 1-периодная модель.
10.3. Цена опциона при отсутствии арбитража: N-периодная модель.
10.4. Фундаментальные теоремы оценивания опционов.
Задачи.
Ответы к задачам.
Литература.
Функция стандартного нормального распределения.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Чжун :: АитСахлиа :: теория вероятности