Краткий курс высшей математики, Натансон И.П., 1999

Краткий курс высшей математики, Натансон И.П., 1999.

   Фундаментальный учебник «Краткий курс высшей математики», в одном томе, профессора И. П. Натансона предназначен для студентов вузов, где математика не является профилирующим предметом.




Точки и координаты.
Прямоугольная система координат. Аналитическая геометрия есть ветвь математики, изучающая геометрические образы средствами алгебры. Для этого прежде всего создается некоторый аппарат, позволяющий переводить геометрические понятия на алгебраический язык. Таким аппаратом служит «метод координат», предложенный еще в 17-м веке французскими математиками П. Ферма и Р. Декартом (Р. Fermat, 1601 —1665; R. Descartes, 1596 —1650).

В основе метода лежит некоторое предварительное понятие — система координат. Таких систем существует очень много. Мы познакомимся с так называемой прямоугольной) системой координат. В конце главы будет введена еще и другая — полярная система координат.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости.
§1. Точки и координаты.
§2. Линии и уравнения.
§3. Прямая линия.
§4. Эллипс.
§5. Парабола.
§6. Гипербола.
§7. Преобразование координат.
§8. Упрощение уравнений кривых 2-го порядка.
§9. Полярные координаты.
Глава II. Переменная. Предел. Функция.
§1. Переменные и их пределы.
§2. Функция.
Глава III. Производная и дифференциал.
§1. Производная.
§2. Техника дифференцирования элементарных функций.
§3. Дифференциал.
§4. Производные и дифференциалы высших порядков.
§5. Исследование функций.
§6. Основные теоремы дифференциального исчисления.
§7. Формула Тейлора.
Глава IV. Некоторые вопросы дифференциальной геометрии.
§1. Касательная и нормаль.
§2. Направление вогнутости кривой.
§3. Параметрическое задание кривой.
§4. Кривизна.
Глава V. Неопределенный интеграл.
§1. Общие приемы интегрирования.
§2. Интегрирование рациональных функций.
§3. Интегрирование некоторых иррациональностей.
§4. Интегрирование некоторых трансцендентных функций.
Глава VI. Определенный интеграл.
§1. Определение и важнейшие свойства определенного интеграла.
§2. Методика применения определенного интеграла к решению практических задач.
§3. Геометрические приложения определенного интеграла.
§4. Механические применения определенного интеграла.
§5. Приближенное вычисление определенных интегралов.
§6. Несобственные интегралы.
Глава VII. Определители.
§1. Определители 2-го порядка.
§2. Определители 3-го порядка.
§3. Определители любого порядка.
§4. Решение систем линейных уравнений.
Глава VIII. Векторы.
§1. Основные определения.
§2. Проекции.
§3. Координаты в пространстве.
§4. Скалярное произведение векторов.
§5. Векторное произведение.
§6. Переменные векторы. Вектор-функции и их дифференцирование.
Глава IX. Аналитическая геометрия в пространстве.
§1. Плоскость.
§2. Прямая линия.
§3. Поверхности 2-го порядка.
§4. Преобразование координат.
Глава X. Функции нескольких переменных.
§1. Производные функции нескольких переменных.
§2. Экстремальные значения функции нескольких переменных.
§3. Полный дифференциал
Глава ХI. Дифференциальные уравнения.
§1. Уравнения 1-го порядка.
§2. Уравнения высших порядков.
§3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
§4. Элементы теории колебаний.
§5. Понятие о системах дифференциальных уравнений.
Глава XII. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
§1. Двойной интеграл.
§2. Тройной интеграл.
§3. Криволинейные интегралы.
Глава XIII. Бесконечные ряды.
§1. Ряд Тейлора.
§2. Дальнейшие сведения из теории рядов.
§3. Ряды Фурье.
Добавление I. Гиперболические функции.
Добавление II. Приближенное решение уравнений.
Добавление III. Способ наименьших квадратов.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Натансон