Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введшие, Данилов Ю.А., 2006

Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введшие, Данилов Ю.А., 2006.

    В основу настоящего учебного пособия легли лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Юлий Александрович Данилов читал на химическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова, на «Нелинейных днях для молодых» в СГУ им. Н. Г. Чернышевского, а также в МИФИ и университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория.
Отличительной особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений.
Для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т. п.).




Непрерывные системы.
Описывать эволюцию динамической системы во времени можно различными способами, акцентируя внимание на различных аспектах. Если наибольший интерес вызывает конфигурация системы, ее положение в пространстве или состав, то удобно воспользоваться так называемым конфигурационным пространством, каждая точка которого описывает, как говорит его название, какую-то конфигурацию системы. Но для описания эволюции системы во времени, информации, содержащейся в конфигурационном пространстве, недостаточно: состояние системы, описываемой, например, уравнениями Ньютона (т. е. дифференциальными уравнениями 2-го порядка), определяется не только положением системы x(t), но и скоростью х(t); если же система гамильтонова, то ее состояние определяется набором обобщенных координат (q1,..., qn), где п — число степеней свободы динамической системы, и набором сопряженных с обобщенными координатами обобщенных скоростей p1,... ,рп. Пространство, каждая точка которого соответствует состоянию динамической системы, называется ее фазовым пространством. Решением служит кривая, образованная точками х(t) при описании уравнениями Ньютона или точками q(t) — в случае гамильтоновых систем. Такая кривая, называемая также траекторией, или орбитой, в каждой точке {qi,(t)} касается вектора скорости {pi(t)}. Совокупность всех траекторий называется фазовым портретом системы.

Содержание.
От редакции.
Предисловие.
Ясность, красота, гармония (Г. Г. Малинецкий).
Лекция 1 Что такое нелинейная динамика?.
Введение.
Принцип суперпозиции.
Нелинейное мышление Л. И. Мандельштама.
Дискретные отображения.
Наследственные свойства итераций.
k-цикл.
Треугольное отображение.
Сдвиги Бернулли.
Вопросы и упражнения к лекции 1.
Лекция 2 Квадратичное отображение.
Квадратичное отображение.
Неподвижные точки.
Устойчивость неподвижной точки.
Экстремум.
Универсальности Фейгенбаума.
Порядок Шарковского.
Двумерные дискретные отображения.
Кошка Арнольда.
Гиперболичность.
Неподвижные точки отображения «кошка Арнольда».
Топологически сопряженные отображения.
Вопросы и упражнения к лекции 2.
Лекция 3 Непрерывные системы.
Сечение Пуанкаре.
Индекс Пуанкаре.
Остов фазового портрета.
Система Лоренца.
Свойства системы Лоренца.
Неподвижные точки системы Лоренца.
Устойчивость по Ляпунову.
Вопросы и упражнения к лекции 3.
Лекция 4 Еще один взгляд на систему Э. Лорениа.
Качественные признаки хаоса.
Количественные меры хаоса.
Показатель Ляпунова.:.
Примеры вычисления показателя Ляпунова.
Вопросы и упражнения к лекции 4.
Лекция 5 Количественные меры хаоса.
Инвариантная плотность.
Корреляционная функция.
Фрактальные размерности.
Что же такое фрактал?.
Размерность Хаусдорфа—Безиковича.
Размерности Реньи.
Вопросы и упражнения к лекции 5.
Лекция 6 Количественные меры хаоса (продолжение).
Топологическая сопряженность.
Эмпирические фрактальные размерности.
Гипотеза X. А. Лоренца и спектральная размерность.
Вопросы и задачи к лекции 6.
Лекция 7 Геометрически регулярные фракталы.
Канторовская пыль.
Ломаная и снежинка фон Коха.
Салфетка Серпинского.
Ковер Серпинского.
Трехмерный аналог салфетки Серпинского.
Губка Серпинского.
Вопросы и упражнения к лекции 7.
Лекция 8 Мультифракталы.
Условие Липшица.
Вопросы и упражнения к лекции 8.
Лекция 9 Процессы на фрактальных средах.
Диффузия.
Производная и интеграл дробного порядка.
Интеграл дробного порядка.
Оператор отражения.
Волновые процессы во фрактальных средах.
Колебания во фрактальной среде.
Моделирование траектории броуновской частицы.
Вопросы и упражнения к лекции 9.
Лекция 10 Подобие и аффинные преобразования.
Преобразование подобия.
Аффинные преобразования.
Последовательность Морса—Туэ.
Анализ размерности.
Автомодельные решения.
Уравнение теплопроводности (диффузии).
Уравнение Бюргерса.
Уравнение Кортевега—де Фриса.
Вопросы и упражнения к лекции 10.
Лекция 11 Метол Софуса Ли.
Теория продолжения.
Первое продолжение.
Второе продолжение.
Вопросы и упражнения к лекции 11.
Лекция 12 Метол Софуса Ли (продолжение).
Эргодичность и перемешивание.
Вопросы и упражнения к лекции 12.
Лекция 13 Солитоны.
Данные рассеяния.
Вопросы и упражнения к лекции 13.
Лекция 14 КАМ-теория.
Интегрируемая гамильтонова система.
Гармонический осциллятор.
Возмущение интегрируемого гамильтониана.
Гомоклинический хаос.
Вопросы и упражнения к лекции 14.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по нелинейной динамике, Элементарное введшие, Данилов Ю.А., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Дис




Теги: учебник по физике :: физика :: Данилов :: нелинейная динамика