Курс лекций по теории функций комплексного переменного, Половинкин Е.С., 1999

Курс лекций по теории функций комплексного переменного, Половинкин Е.С., 1999.

   Содержится сжатое изложение элементов теории функций комплексного переменного. В основу положены лекции, читаемые автором в течение многих лет в Московском физико-техническом институте (государственном университете).
Для студентов университетов, педагогических и технических вузов.




Интегрирование функции комплексного переменного.
Определение 1. Непрерывной кривой называется геометрическое место точек .г комплексной плоскости С, удовлетворяющих некоторому параметрическому уравнению 2 = z(t) = x(t) + iy(t.), где x(t) и y(t) — непрерывные функции действительного переменного t на отрезке [t0, t1].

Непрерывная кривая y называется простой кривой (или кривой Жордана), если различным значениям параметра t (кроме, быть может, его значений t = to и t = t1) соответствуют различные значения z(t). Простая кривая называется замкнутой, если z(t0) — z(t1).

Жорданом была доказана теорема о том, что простая замкнутая кривая делит расширенную комплексную плоскость С на две односвязные области, внешнюю (со-держащую точку z = ∞) и внутреннюю.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Основные обозначения.
Предисловие.
§1. Комплексные числа.
§2. Предел. Ряды. Расширенная комплексная плоскость. Функции комплексного переменного.
§3. Дифференцирование функции комплексного переменного.
§4. Регулярные функции. Гармонические функции.
§5. Теорема об обратной функции.
§6. Интегрирование функции комплексного переменного.
§7. Интегральная теорема Коши.
§8. Интегральная формула Коши.
§9. Ряд Тейлора. Теорема Вейерштрасса.
§10. Некоторые свойства регулярных функций.
§11. Ряд Лорана.
§12. Изолированные особые точки.
§13. Теория вычетов.
§14. Приращение аргумента 2 вдоль контура.
§15. Регулярные ветви многозначных функций {n/1} и Ln z.
§16. Регулярные ветви многозначных функций Ln f(z) и n/f(z).
§17. Примеры нахождения регулярных ветвей.
§18. Примеры вычисления интегралов от регулярных ветвей многозначных функций.
§19. Целые и мероморфные функции.
§20. Аналитическое продолжение.
21.Примеры полных аналитических функций Ln z и n/z.
22.Особые точки аналитических функций.
23.Принцип аргумента. Теорема Руше.
24.Принцип сохранения области.
25.Конформные отображения в С.
26.Дробно-линейные отображения.
27.Конформные отображения элементарными функциями. Теорема Римана.
28.Принцип симметрии.
29.Задача Дирихле на плоскости.
Вопросы к экзамену.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс лекций по теории функций комплексного переменного, Половинкин Е.С., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Половинкин