Нестандартные функциональные приемы решения, Чучаев И.И., 2001

Нестандартные функциональные приемы решения, Чучаев И.И., 2001.

   Предназначено для лекционных и практических занятий по курсам „Научные основы школьного курса математики" и „Практикум по элементарной математике".
Для преподавателей математики, студентов вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов.




СИММЕТРИИ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ.
В этой главе введем и изучим функции, графики которых симметричны относительно преобразований плоскости, порожденных преобразованиями числовой прямой, имеющими основополагающее значение в геометрии. Напомним некоторые понятия.

Пусть X — непустое множество. Взаимно-однозначное отображение f множества X на себя называется преобразованием множества X. Ясно, что если f и g — преобразования множества X, то их суперпозиция f(g) и отображение f-1 (обратное) к f также являются преобразованиями множества X.

Пусть МСХ,f — преобразования X. Множество М называется симметричным (инвариантным, неизменным) относительно преобразования f, если f(М) = М, т. е. если образ М множества при отображении f совпадает с М. В этом случае преобразование f называется симметрией множества X.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
Основные понятия из теории функций.
Классификация функций.
Основные сведения из теории уравнений.
1. МЕТОД ОТДЕЛЯЮЩИХ КОНСТАНТ И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ.
1.1. Метод отделяющих констант.
Упражнения 1.1.
1.2. Обобщения метода отделяющих констант.
Упражнения 1.2.
1.3. Уравнения со многими неизвестными, системы уравнений и неравенств.
Упражнения 1.3.
2. НЕРАВЕНСТВА И УРАВНЕНИЯ.
2.1. Неравенства с модулем и уравнения.
Упражнения 2.1.
2.2. Классические неравенства и уравнения.
Упражнения 2.2.
2.3. Строго выпуклые функции и уравнения.
Упражнения 2.3.
3. УРАВНЕНИЯ ВИДА f(g(x)) = f(h(х)).
3.1. Общие свойства.
Упражнения 3.1.
3.2. Строго монотонные функции и уравнения.
Упражнения 3.2.
3.3. Четные и нечетные функции и уравнения.
Упражнения 3.3.
3.4. Периодические и антипериодические функции и уравнения.
Упражнения 3.4.
3.5. Сужение и продолжение функций и уравнения.
Упражнения 3.5.
3.6. Взаимно-однозначные функции и уравнения.
Упражнения 3.6.
3.7. Функциональные приемы решения систем уравнений.
Упражнения 3.7.
4. СИММЕТРИИ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ.
4.1. Преобразование числовой прямой.
4.2. Преобразования плоскости и симметрии графиков функций.
4.3. Расширение класса функций, графики которых симметричны.
4.4. Автоморфные и антиавтоморфные функции.
5. СИММЕТРИИ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ И УРАВНЕНИЯ.
5.1. Автоморфные функции и уравнения.
Упражнения 5.1.
5.2. Дробно-квадратические функции и уравнения.
Упражнения 5.2.
5 3. Антиавтоморфные функции и уравнения.
Упражнения 5.3.
5.4. ф-инварианты функций и уравнения.
Упражнения 5.4.
5.5. Симметрии графиков функций и системы уравнений.
Упражнения 5.5.
ЗАМЕЧАНИЯ.
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нестандартные функциональные приемы решения, Чучаев И.И., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Чучаев