Нестандартные задачи по курсу высшей математики, Сборник задач, Кузин Г.А., 2012

Нестандартные задачи по курсу высшей математики, Сборник задач, Кузин Г.А., 2012.

   Учебное пособие предназначено для студентов I и II курсов дневного отделения, интересующихся математикой, и включает задачи, предлагавшиеся на внутривузовских олимпиадах в 1973-1993 гг., а также задачи региональных и некоторых всероссийских олимпиад 1980-2011 гг. Ко многим задачам даны ответы или указания к решению.




Примеры.
В выпуклом многоугольнике перпендикулярно каждой стороне отложен вектор, численно равный длине соответствующей стороны и направленный во внешнюю сторону. Доказать, что сумма всех отложенных векторов равна нулю.

Доказать, что функция f(х, у, z)=ах + by + cz, рассматриваемая на некотором многограннике, достигает наибольшего значения в одной из вершин многогранника.

«Планета» имеет форму тела, полученного вращением квадрата со стороной а вокруг одной из диагоналей. Путешествие по планете считается кругосветным, если его маршрут - замкнутая кривая, симметричная относительно центра планеты. Найти длину кратчайшего кругосветного путешествия.

Поле граничит с лесом по прямой линии. В поле на расстоянии 2а от леса находится заяц, а посередине между ним и лесом - волк. Какова длина наиболее короткого маршрута зайца к лесу, если он бежит по прямой (не сворачивая), а его скорость в два раза выше скорости волка?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Задачи математических олимпиад для I курса.
Задачи математических олимпиад для II курса.
Задачи областных студенческих олимпиад.
Задачи всероссийских студенческих олимпиад.
Зональный этап Всероссийской олимпиады - 1989 (Омск).
Олимпиада - 1998 (Екатеринбург).
Олимпиада - 1999 (Екатеринбург).
Олимпиада - 2001 (Новосибирск).
Интернет-олимпиада - 2010 (3 тур, Йошкар-Ола).
Ответы и указания к решению задач.
Задачи для 1 курса.
Задачи для 2 курса.
Ответы и указания к задачам областных олимпиад.
Ответы и указания к решению задач всероссийских олимпиад.
Олимпиада - 1987 (Владимир).
Зональный этап всероссийской олимпиады - 1989 (Омск).
Олимпиада - 1998 (Екатеринбург).
Олимпиада - 1999 (Екатеринбург).
Олимпиада - 2001 (Новосибирск).
Интернет-олимпиада - 2010 (3 тур).
Библиографический список.

Купить .





Теги: задачник по высшей математике :: высшая математика :: Кузин