Математический анализ в задачах и упражнениях, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 1991

Математический анализ в задачах и упражнениях, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 1991.

   Пособие составлено на материале занятий по курсу математического анализа на II курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Перед задачами приводятся развернутые методические указания. В них даны все используемые в данном параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича.
Для студентов математических специальностей университетов и педвузов и студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа.




Примеры.
Пластинка в форме треугольника погружена вертикально в воду так, что ее основание лежит на поверхности воды. Основание пластинки а, высота h. Вычислить силу давления воды на каждую из сторон пластинки.

Прямой круговой цилиндр погружен в наполненный жидкостью сосуд так, что его середина — точка М — находится на глубине с под поверхностью жидкости, а ось цилиндра составляет с вертикалью угол а. Длина цилиндра равна l, радиус основания а. Вычислить давление на нижнее и верхнее основания цилиндра, если плотность жидкости равна у0.

Пластинка, имеющая форму полукруга радиусом а, погружена вертикально в жидкость так, что горизонтальный диаметр AB, служащий ее основанием, находится внутри жидкости, а вершина О полукруга соприкасается с поверхностью жидкости. Вычислить давление на пластинку, если плотность жидкости равна y0.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Интегральное исчисление функций многих переменных.
§1. Определение и общие свойства интеграла от функции f : Rn-R
§2. Двойной интеграл. Его геометрические и механические приложения.
1. Теорема Фубини.
2. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярной и обобщенной полярной системам координат.
3. Площадь поверхности и ее вычисление.
4. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела
5. Механические приложения двойного интеграла.
§3. Тройной интеграл. Его геометрические и механические приложения.
1. Общие свойства. Теорема Фубини.
2. Замена переменных. Переход к цилиндрическим, сферическим и обобщенным сферическим координатам.
3. Объем тела.
4. Механические приложения тройного интеграла.
§4. Несобственный кратный интеграл.
Задачи.
Ответы.
Глава II. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода.
§1. Криволинейный интеграл первого рода.
§2. Поверхностный интеграл первого рода.
Задачи.
Ответы.
Глава III. Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода. Векторный анализ.
§1. Ориентация кусочно-гладкой кривой L-R3 и кусочно-гладкой поверхности S-R3.
§2. Дифференциальные формы в курсе анализа. Интегрирование дифференциальных форм. Общие сведения.
§3. Криволинейный интеграл второго рода.
§4. Поверхностный интеграл второго рода.
§5. Векторный анализ.
§2*. Криволинейный интеграл второго рода.
§3*. Поверхностный интеграл второго рода.
§4*. Векторный анализ.
Задачи.
Ответы.
Теоретические задачи.

Купить .

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Виноградова :: Олехник :: Садовничий