Алгебра, 8 класс, Мерзляк A.Г., Поляков В.М., 2019

Алгебра, 8 класс, Мерзляк A.Г., Поляков В.М., 2019.
 
   Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 8 классе и входит в комплект из трёх книг: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков) системы «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.




Множество. Подмножества данного множества.
Часто в повседневной жизни объединённые по некоторому признаку объекты мы называем группой, объединением, коллекцией, совокупностью и т. п. Для этих слов в математике существует синоним множество.

Приведём несколько примеров множеств:
• множество учеников вашей школы;
• множество учеников вашей школы, являющихся призёрами школьной олимпиады по математике;
• множество федеральных округов России;
• множество двузначных чисел;
• множество пар чисел (х; у), являющихся решениями уравнения х2 + у2 = 1.

Отдельные множества в математике имеют названия:
• множество точек плоскости — геометрическая фигура;
• множество точек, обладающих заданным свойством, — геометрическое место точек (ГМТ);
• множество значений аргумента функции f — область определения функции f, которую обозначают D (f);
• множество значений функции f — область значений функции f, которую обозначают E(f).

Множества, элементами которых являются числа, называют числовыми множествами. Для некоторых числовых множеств используют специальные обозначения:
• множество натуральных чисел, обозначают буквой N;
• множество целых чисел, обозначают буквой Z;
• множество рациональных чисел, обозначают буквой Q.

Содержание.
Глава 1 Множества и операции над ними.
§1. Множество. Подмножества данного множества.
§2. Операции над множествами.
§3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие.
§4. Равномощные множества. Счётные множества.
«Я вижу это, но никак не могу этому поверить!».
Итоги главы 1.
Глава 2 Рациональные выражения.
§5. Рациональные дроби.
§6. Основное свойство рациональной дроби.
§7. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.
§8. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.
§9. Умножение и деление рациональных дробей.
Возведение рациональной дроби в степень.
§10. Тождественные преобразования рациональных выражений.
§11. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие.
Рациональные уравнения.
§12. Рациональные уравнения с параметрами.
§13. Степень с целым отрицательным показателем.
§14. Свойства степени с целым показателем.
§15. Функция у = k/x и её график.
Итоги главы 2.
Глава 3 Основы теории делимости.
§16. Делимость нацело и её свойства.
§17. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства.
§18. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел.
Взаимно простые числа.
§19. Признаки делимости.
§20. Простые и составные числа.
О проблемах, связанных с простыми числами.
Итоги главы 3.
Глава 4 Неравенства.
§21. Числовые неравенства и их свойства.
§22. Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения.
§23. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки.
§24. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной.
§25. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
Итоги главы 4.
Глава 5 Квадратные корни. Действительные числа.
§26. Функция у = x2 и её график.
§27. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
Растут ли в огороде радикалы?.
§28. Множество действительных чисел.
Когда тайное становится явным.
О счётности числовых множеств.
§29. Свойства арифметического квадратного корня.
§30. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
§31. Функция у = /х и её график.
Итоги главы 5.
Глава 6 Квадратные уравнения.
§32. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.
§33. Формула корней квадратного уравнения.
§34. Теорема Виета.
§35. Квадратный трёхчлен.
§36. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
§37. Решение уравнений методом замены переменной.
Тайное оружие Сципиона дель Ферро.
§38. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
§39. Деление многочленов.
§40. Корни многочлена. Теорема Безу.
§41. Целое рациональное уравнение.
Итоги главы 6.
Проектная работа.
Дружим с компьютером.
Ответы и указания.
Алфавитно-предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мерзляк :: Поляков :: 8 класс