Алгебра и начало математического анализа, 10 класс, Углубленный уровнь, Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М., 2019

Алгебра и начало математического анализа, 10 класс, Углубленный уровнь, Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М., 2019.
 
   Вы начинаете изучать новый школьный предмет — алгебру и начала анализа.
Этот предмет необычайно важен. Наверное, нет сегодня такой области науки, в которой не применялись бы достижения этого раздела математики. Физики и химики, астрономы и биологи, географы и экономисты, даже языковеды и историки используют «математический инструмент».
Алгебра и начала анализа — полезный и очень интересный предмет, который развивает аналитическое и логическое мышление, исследовательские навыки, математическую культуру, сообразительность.
В этой книге вы ознакомитесь с целым рядом важных теорем. К некоторым из них приведены полные доказательства. В тех же случаях, когда доказательства выходят за пределы рассматриваемого курса, мы ограничивались только формулировками теорем.




Множества. Операции над множествами.
С понятием множества вы ознакомились в курсе алгебры 8 класса. Напомним и уточним основные сведения.
Часто в повседневной жизни объединённые по некоторому признаку объекты мы называем группой, объединением, коллекцией, совокупностью и т. п. Для этих слов в математике существует синоним — множество.

Приведём несколько примеров множеств:
• множество учеников вашей школы;
• множество городских округов Алтайского края.

Отдельным важнейшим множествам присвоены общепринятые названия и обозначения:
• множество точек плоскости — геометрическая фигура;
• множество натуральных чисел, которое обозначают буквой N;
• множество целых чисел, которое обозначают буквой Z;
• множество рациональных чисел, которое обозначают буквой Q;
• множество действительных чисел, которое обозначают буквой R.

Если элемент а принадлежит множеству А, то пишут: а е А (читают: «a принадлежит множеству А»). Если элемент b не принадлежит множеству A, то пишут: b e A (читают: «b не принадлежит множеству А»).

Оглавление.
От авторов.
Условные обозначения.
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях.
§1. Множества. Операции над множествами.
§2. Конечные и бесконечные множества.
§3. Высказывания и операции над ними.
О компьютерах, электрических схемах и теореме Поста.
§4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем.
§5. Функция и её свойства.
§6. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.
§7. Обратная функция.
§8. Метод интервалов.
Глава 2. Степенная функция.
§9. Степенная функция с натуральным показателем.
§10. Степенная функция с целым показателем.
Функциональный подход Коши.
§11. Определение корня n-й степени. Функция у = n/x.
§12. Свойства корня n-й степени.
§13. Степень с рациональным показателем и её свойства.
§14. Иррациональные уравнения.
§15. Различные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем.
§16. Иррациональные неравенства.
Глава 3. Тригонометрические функции.
§17. Радианная мера угла.
§18. Тригонометрические функции числового аргумента.
§19. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций.
§20. Периодические функции.
О сумме, периодических функций.
§21. Свойства и графики функций у = sin x и у = cos x.
§22. Свойства и графики функций у = tg x и у= ctg x.
§23. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
§24. Формулы сложения.
§25. Формулы приведения.
§26. Формулы двойного, тройного и половинного углов.
§27. Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций.
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства.
§28. Уравнение cos x = b.
§29. Уравнение sin x = b.
§30. Уравнения tg х = b и ctg x = b.
§31. Функции у = arccos x, у = arcsin x, у = arctg x и у = arcctg x.
§32. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
§33. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций.
§34. О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений.
§35. Тригонометрические неравенства.
Тригонометрическая подстановка.
Глава 5. Производная и её применение.
§36. Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке.
Некоторые свойства непрерывных функций.
§37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции.
§38. Понятие производной.
§39. Правила вычисления производных.
§40. Уравнение касательной.
§41. Признаки возрастания и убывания функции.
§42. Точки экстремума функции.
§43. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
§44. Вторая производная. Понятие выпуклости функции.
§45. Построение графиков функций.
Алеф-17.
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел.
Метод математической индукции
§46. Делимость нацело и её свойства.
§47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства.
§48. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа.
§49. Простые и составные числа.
О проблемах, связанных с простыми числами.
§50. Деление многочленов. Теорема Безу.
§51. Целое рациональное уравнение.
§52. Метод математической индукции.
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса.
Проектная работа.
Дружим с компьютером.
Ответы и указания.
Ответы и указания к Приложению.
Ответы и указания к упражнениям для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса.
Алфавитно-предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мерзляк :: Номировский :: Поляков :: 10 класс