Задачи повышенной сложности по математике для абитуриентов, Бортаковский А.С., Закалюкин В.М., 2006

Задачи повышенной сложности по математике для абитуриентов, Бортаковский А.С., Закалюкин В.М., 2006.

   Пособие содержит экзаменационные задачи повышенной сложности, предлагавшиеся на вступительных экзаменах по математике в МАИ в за последние 20 лет. Подробно обсуждаются методики решения уравнений и неравенств с параметрами, задач с логическими трудностями, применение графических методов в алгебре и аналитических методов в геометрии. В соответствии с предложенной классификацией, нестандартные задачи распределены по темам. По каждой теме рассматриваются правила и методы решения задач, приводятся примеры, подводящие к сложным задачам, а также задачи для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для абитуриентов, слушателей и преподавателей подготовительных курсов, учителей математики и учащихся старших классов.




ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ.
Любое целое число т можно разделить с остатком на любое натуральное число п , т.е. представить число т в виде: m = qn + r,
где q и r - целые числа, q - частное, г - остаток, причем 0 < r < n. Если остаток равен нулю, то говорят, что число m делится на n (или m кратно n). В этом случае число n называют делителем числа m.

Натуральное число, не равное единице, называется простым, если оно делится только на себя и на единицу. Например, простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.д. Не трудно показать, что простых чисел бесконечно много. Натуральное число, отличное от единицы и не являющееся простым, называется составным. По основной теореме арифметики всякое натуральное число, кроме единицы, может быть представлено в виде произведения простых сомножителей и притом единственным образом (с точностью до перестановок сомножителей).

Всякое целое число, которое делится одновременно на целые числа а и b, называется общим кратным этих чисел. Наименьшее натуральное общее кратное двух чисел а и b называется наименьшим общим кратным этих чисел, и обозначается НОК(а, b).

Всякое целое число, на которое одновременно делятся целые числа а и b, называется общим делителем этих чисел. Наибольший из общих делителей чисел а и b называется наибольшим общим делителем этих чисел и обозначается НОД(а, b). Если НОД(а,b)=1, то числа а и b называются взаимно простыми.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Глава 1. Квадратный трехчлен и его свойства.
§1. Преобразования квадратного трехчлена.
§2. Теорема Виета.
§3. График квадратного трехчлена.
§4. Экстремум квадратичной функции.
§5. "Плавающая" парабола.
Глава 2. Специальные методы решения уравнений и неравенств.
§6. Преобразования алгебраических выражений.
6.1.Разложение многочленов на множители.
6.2.Преобразования рациональных выражений.
6.3.Преобразования иррациональных выражений.
§7. Преобразования показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
§8. Оценивание выражений в уравнениях и неравенствах.
8.1.Применение алгебраических неравенств.
8.2.Использование ограниченности функций и неизвестных.
Глава 3. Целые и рациональные числа.
§9. Десятичная запись натуральных чисел и признаки делимости.
§10. Целые и рациональные решения уравнений и неравенств.
Глава 4. Исследование функций.
§11. Свойства и графики функций.
§12. Функции, зависящие от параметров.
Глава 5. Уравнения и неравенства с параметрами.
§13. Прямые методы анализа решений.
§14. Обратные методы синтеза множеств решений.
14.1.Использование симметричности выражений.
14.2.Число корней уравнения.
14.3.Качественные признаки.
§15. Графические методы.
§16. Логический анализ задач с несколькими параметрами.
Глава 6. Построения на координатной плоскости.
§17. Изображение решений уравнений и неравенств.
§18. Геометрические построения.
Глава 7. Планиметрия.
§19. Треугольники и четырехугольники.
§20. Аффинные свойства треугольников и четырехугольников.
§21. Окружности, их комбинации с другими фигурами.
Глава 8. Стереометрия.
§22. Многогранники.
§23. Сечения многогранников.
§24. Круглые тела, их комбинации с многогранниками.
§25. Фигуры, зависящие от параметра.
§26. Логический анализ в геометрических задачах.
Глава 9. Геометрические задачи на экстремум.
§27. Применение производной.
§28. Геометрические неравенства.
Глава 10. Векторы и метод координат.
§29. Элементы векторной алгебры.
§30. Элементы аналитической геометрии.
Авторы нестандартных задач.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи повышенной сложности по математике для абитуриентов, Бортаковский А.С., Закалюкин В.М., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бортаковский :: Закалюкин