Дифференциальная геометрия и топология кривых, Аминов Ю.А., 1987

Дифференциальная геометрия и топология кривых, Аминов Ю.А., 1987.

   Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Наряду с первоначальными сведениями и понятиями в ней рассматриваются и современные вопросы, изложенные ранее лишь в журнальных статьях, дается обзор результатов. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и топологическим свойствам замкнутых кривых. Изучаются зацепления и узлы.
Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в геометрии и топологии.




ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВОЙ.
Понятие кривой является одним из основных в дифференциальной геометрии. Первоначально этому понятию не давалось точного математического определения. Евклид в своих ’’Началах” называет линией длину без ширины или границу поверхности. В древние времена были найдены многие интересные кривые, но представление об общем виде кривой оставалось на наглядном уровне. Дальнейший прогресс в технике потребовал развития естествознания, особенно механики, опирающейся на математический аппарат. Потребовалось ясное понимание ее основ, в частности точное представление о кривой. Предложенный Декартом метод координат впервые позволил сформулировать понятие кривой в довольно общей форме. Так, плоской кривой, задаваемой уравнением Ф(х, у) = 0, стали называть множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Из механики возникло представление о кривой как о траектории движущейся точки с координатами, зависящими от времени t. Жордан дал следующее определение: кривой в пространстве называется множество точек пространства, координаты которых х, у, z являются непрерывными функциями.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
§1. Определение кривой.
§2. Векторные функции числового аргумента.
§3. Регулярная кривая и способы ее задания.
§4. Касательная прямая к кривой.
§5. Соприкасающаяся плоскость к кривой.
§6. Длина дуги кривой.
§7. Кривизна и кручение кривой.
§8. Соприкасающаяся окружность к плоской кривой.
§9. Особые точки плоских кривых.
§10. "Кривая” Пеано.
§11. Огибающая семейства кривых на плоскости.
§12. Формулы Френе.
§13. Определение кривой по кривизне и кручению.
§14. Аналоги кривизны и кручения для ломаной линии.
§15. Кривые с постоянным отношением кривизны и кручения.
§16. Соприкасающаяся сфера.
§17. Специальные плоские кривые.
§18. Кривые в механике.
§19. Кривая, заполняющая поверхность.
§20. Кривые с локально выпуклой проекцией.
§21. Интегральные неравенства для замкнутых кривых.
§22. Определение замкнутой кривой по сферической индикатрисе касательных.
§23. Условие замкнутости кривой.
§24. Изопериметрическое свойство окружности.
§25. Одно неравенство для замкнутой кривой.
§26. Необходимое и достаточное условие ограниченности кривой с периодическими кривизной и кручением.
§27. Задача Делоне.
§28. Теорема Жордана о замкнутых кривых.
§29. Интеграл Гaycca для двух замкнутых кривых.
§30. Узлы.
§31. Полином Александера.
§32. Кривые в n-мерном евклидовом пространстве.
§33. Кривые в n-мерном евклидовом пространстве с постоянными кривизнами.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальная геометрия и топология кривых, Аминов Ю.А., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Аминов