Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2015 года, Кохась К.П., Берлов С.Л., Петров Ф.В., Храбров А.И., 2016

Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2015 года, Кохась К.П., Берлов С.Л., Петров Ф.В., Храбров А.И., 2016.

  Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2015 года, а также открытой олимпиады ФМЛ № 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней.
Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками.
В качестве дополнительного материала приводится отчет об олимпиаде «Туймаада—2014», статья о восстановлении многочленов по их значениям в нескольких точках и эссе о сюжетах задач Петербургской олимпиады по математике.




Примеры.
В гильдии ювелиров есть два кольца ценой 10 и 30 гулденов и 4 драгоценных камня ценой 60, 70. 80 и 90 гулденов. В гильдии можно заказать изготовление перстня Мудрости, для этого требуется кольцо и два драгоценных камня. Цена такого заказа равна произведению цен требуемых компонентов. У послушника Васи есть всего 200 000 гулденов. Сможет ли он заказать себе два перстня?    (Л. Храбров, К. Сухов, К. Кохась)

В сидячем вагоне поезда стоят трехместные скамейки для пассажиров: 20 рядов по 2 скамейки. Костя заметил, что на каждом ряду сидит 3 или 5 человек. Потом Костя подсчитал, на скольких скамейках сидит 3 человека и на скольких — один человек. Найдите сумму Костиных чисел.

Антиподом натурального числа называется число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Федя взял пятизначное число, в записи которого нет нулей и все цифры различны, причем первая цифра больше пятой. Далее Федя вычел из этого числа его антипод; результат оказался пятизначным числом. Этот результат Федя сложил с его антиподом. Какие ответы могли получиться у Феди? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Содержание.
Победители олимпиады 2015 года.
Статистические данные олимпиады 2015 года.
Условия задач.
Первый тур.
Второй тур.
Олимпиада 239 школы.
Вторые варианты задач.
Решения задач.
Уголок олимпиадофила.
Международная олимпиада «Туймаада-2014».
Восстановление многочлена по его значениям.
Уголок олимпиадофоба.
Санкт-Петербургская олимпиада по математике как литературный и исторический памятник К. Кохась.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Кохась :: Берлов :: Петров :: Храбров