От задачек к задачам, Евдокимов М.А., 2017

От задачек к задачам, Евдокимов М.А., 2017.

  Книга содержит 80 необычных задач с подробными решениями и комментариями. Для решения большинства задач первой части («Задачки») не требуется специальных знаний по математике. Эго так называемый «математический фольклор», который будет интересен всем любителям поразмышлять над занимательной проблемой. Вторая часть («Задачи») состоит из авторских задач, предлагавшихся на различных математических олимпиадах (Московской, Всероссийской, олимпиадах МГУ и др.). Для удобства читателей книга снабжена тематическим путеводителем.
Для широкого круга читателей.




Примеры.
В некотором царстве, в некотором государстве есть десять источников с мёртвой водой (№№ 1, 2, ..., 10), которая по вкусу не отличается от обычной, но является сильным ядом (смертельным даже для Кащея Бессмертного). Противоядием для воды из любого источника является вода из источника с большим номером (для воды из источника № 10 противоядия нет). Источники №№ 1, ..., 9 общедоступны, источник № 10 доступен лишь Кащею.
Иван вызвал Кащея на дуэль, предложив обменяться стаканами с мёртвой водой и выпить её. Кащей, конечно, согласился, предложив Ивану воды из источника № 10 и рассчитывая принять её в качестве противоядия. Однако Иван остался жив, а Кащей умер. Как Ивану это удалось?

На свой день рождения Маша испекла торт, имеющий форму правильного шестиугольника ABCDEF. Разрезав его так, как показано на рис. 1 (М и К — середины сторон AF и FE соответственно), она отдала два выделенных на рис. 1 куска своим гостям: треугольный — Васе, а четырёхугольный — Пете. Кому из Машиных гостей достался больший кусок торта?

Али-Баба пытается проникнуть в пещеру с сокровищем. У входа в пещеру стоит барабан с четырьмя отверстиями по бокам. Около каждого отверстия внутри поставлен переключатель, имеющий два положения: «вверх» и «вниз». Разрешается засунуть руки в любые два отверстия, пощупать, как стоят переключатели и переключить их произвольным образом (в частности, можно не переключать). После этого барабан вращается и после остановки нельзя установить, какие именно переключатели переключали в прошлый раз. Разрешается проделать эту операцию до 40 раз. Дверь в пещеру открывается, когда все переключатели в одном положении. Как Али-Бабе попасть в пещеру?

Купить .

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Евдокимов