Задачник по геометрии, Делоне Б., Житомирский О., 1935

Задачник по геометрии, Делоне Б., Житомирский О., 1935.

   Чрезвычайно важно поднять геометрическую культуру кончающих нашу среднюю школу. Для этой цели необходимо иметь достаточно полный сборник геометрических задач, особенно на доказательство и построение, а также и на вычисление.
В основу предлагаемого нами сборника положены два принципа, во-первых, давать по возможности только задачи, имеющие хоть какой-нибудь принципиальный геометрический интерес, т. е. такие, которые выясняют существенные свойства плоских или пространственных геометрических фигур, и, во-вторых, не давать задач одинаковых типов, т. е. отличающихся лишь численными или иными несущественными данными. Наиболее распространенными подобными наборами задач были, пожалуй, задачи мелким шрифтом, помещенные в учебниках геометрии Давидова и Киселева, а также в учебниках Гадамара (Hadamard) и Руше и Комберусс (Roucheet Com-berousse); оба последние на французском языке. Наш задачник несколько полнее, так как заключает почти все задачи из указанных четырех источников и сверх того многие другие.




Примеры.
Если выпуклый многоугольник заключен внутри какого-нибудь другого многоугольника, то по известной теореме периметр наружного многоугольника больше периметра внутреннего. Доказать, что наружный периметр превышает внутренний менее чем на удвоенную сумму отрезков, соединяющих вершины наружного многоугольника с какими-нибудь последовательно расположенными точками контура внутреннего.

В прямоугольном или тупоугольном треугольнике одна из сторон прямого или тупого угла разделена на несколько равных частей. Доказать, что прямые, соединяющие точки деления с вершиной противолежащего угла, разделят этот угол на части, убывающие при удалении от другой стороны тупого или прямого угла.

Через точку пересечения биссектрис внутренних углов при основании треугольника проведена прямая параллельно основанию. Доказать, что часть этой прямой, заключенная между боковыми сторонами, равна сумме отрезков боковых сторон, заключенных между этой прямой и основанием.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие авторов.
ЗАДАЧИ.
Планиметрия.
Отрезки и углы.
Соотношения между сторонами и углами треугольников.
Сравнительная длина объемлемых и объемлющих.
Перпендикуляры и наклонные.
Параллельные линии.
Сумма углов треугольника.
Параллелограммы и трапеции.
Круг.
Замечательные точки и линии в треугольнике.
Задачи на построение.
Подобные фигуры.
Задачи на построение.
Пропорциональные отрезки в кругах.
Задачи на построение.
Площади.
Применение площадей для доказательств.
Числовые соотношения в треугольниках и четырехугольниках.
Правильные многоугольники.
Измерение круга.
Начала геометрии кругов.
Стереометрия
Задачи на доказательства и построения.
Прямые и плоскости и многогранные углы.
Куб.
Параллелепипед.
Правильный тетраэдр.
Произвольный тетраэдр.
Правильный октаэдр.
Правильные додекаэдр и икосаэдр.
Задачи на растяжения и сдвиги пространства.
Цилиндр и конус.
Шар.
Задачи, в которых соображения стереометрии применяются для решения вопросов планиметрии.
Задачи на вычисления.
Перпендикуляры и наклонные.
Параллельные прямые и плоскости и перпендикуляры, опущенные на плоскости.
Трехгранные углы.
Куб.
Правильный тетраэдр.
Призматоиды.
Правильные многогранники.
Цилиндр.
Конус.
Шар.
Более трудные задачи на доказательство.
Некоторые задачи из общей теории выпуклых многогранников.
Задачи из теории разбиения пространства на одинаковые параллельно расположенные выпуклые многогранники (параллелоэдры).
Задачи на прямолинейные преобразования плоскости и перспективу.
ОТВЕТЫ.
Планиметрия.
Отрезки и углы.
Соотношения между сторонами и углами треугольников.
Сравнительная длина объемлемых и объемлющих.
Перпендикуляры и наклонные.
Параллельные линии.
Сумма углов треугольника.
Параллелограммы и трапеции.
Круг.
Замечательные точки и линии в треугольнике.
Задачи на построение.
Подобные фигуры.
Задачи на построение.
Пропорциональные отрезки в кругах.
Задачи на построение.
Площади.
Применение площадей для доказательств.
Числовые соотношения в треугольниках и четырехугольниках.
Правильные многоугольники.
Измерение круга.
Начала геометрии кругов.
Стереометрия
Задачи на доказательство и построения.
Прямые и плоскости и многогранные углы.
Куб.
Параллелепипед.
Правильный тетраэдр.
Произвольный тетраэдр.
Правильный октаэдр.
Правильные додекаэдр и икосаэдр.
Задачи на растяжение и сдвиги в пространстве.
Цилиндр и конус.
Шар.
Задачи, в которых соображения стереометрии применяются для решения вопросов планиметрии.
Задачи на вычисления.
Перпендикуляры и наклонные.
Параллельные прямые и плоскости и перпендикуляры, опущенные на плоскости.
Трехгранные углы.
Куб.
Правильный тетраэдр.
Призматоиды.
Правильные многогранники.
Цилиндр.
Конус.
Шар.
Более трудные задачи на доказательство.
Некоторые задачи из общей теории выпуклых многогранников.
Параллелоэдры.
Задачи на прямолинейные преобразования плоскости и перспективу.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачник по геометрии, Делоне Б., Житомирский О., 1935 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Делоне :: Житомирский