Школа Опойцева, геометрия 1, 7-11, Опойцев В.И., 2017

Школа Опойцева, Геометрия 1 (7-11), Опойцев В.И., 2017.

   Коротко, просто и ясно излагаются начала планиметрии. Охват материала немного шире, чем предусматривает школьная программа. Но это позволяет создать цельную картину и способствует лучшему пониманию геометрии.
Курс может быть использован:
(I) для обычных и ускоренных занятий в средней школе;
(II) для повторения пройденного и упущенного;
(III) для самообразования.
Полезное для себя найдут также учителя и родители.




О задачах на прицеле.
Приступая к изучению геометрии, важно оседлать волну, с которой видны хоть какие-то горизонты. Чтобы в начале пути не возникало впечатления о переливании из пустого в порожнее. По большому счёту, конечно, куда ведёт дальний путь — никогда не знаешь. Но какую-то перспективу имеет смысл нарисовать, дабы она согревала на скучных этапах изучения основ.

Чтобы оценить полезность геометрии, не надо даже слишком далеко заглядывать. Достаточно оглянуться вокруг. Технические чертежи, архитектура, раскрой материала, площади, объёмы везде требуются вычисления и другие манипуляции. Измерению-то не всё поддаётся. Скажем, точку В из точки А, рис. (1.1), «видит око, да зуб неймёт» — река мешает. Рулетку от А до В не натянешь. Как оценить АВ?

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Геометрия — на что нацелена и как ее учить.
1.1. Танцевать или наблюдать?.
1.2. Тела, поверхности, линии, точки.
1.3. Плоскости и прямые.
1.4. О задачах на прицеле.
1.5. Нечто озадачивающее.
1.6. Заколдованный круг.
Глава 2. Планиметрия Евклида — Начало.
2.1. О специфике геометрии.
2.2. Договоримся о способах.
2.3. Исходные понятия.
2.4. Равенство углов и фигур.
2.5. Сечение параллельных.
2.6. Треугольники.
2.7. Признаки равенства треугольников.
2.8. Окружность и задачи построения.
2.9. Углы и дуги.
2.10. Против большей стороны — больший угол.
2.11. Прямые и обратные утверждения.
Глава 3. Расширение горизонтов.
3.1. Многоугольники.
3.2. Четырёхугольники.
3.3. Вписанная и описанная окружность.
3.4. Площади.
3.5. Площади простейших фигур.
3.6. Теорема Пифагора.
3.7. Правильные многоугольники.
Глава 4. Подобие треугольников.
4.1. Теорема Фалеса.
4.2. Признаки подобия треугольников.
4.3. Как инструмент работает.
4.4. Задачи на построение.
4.5. Длина окружности.
4.6. Площадь круга.
4.7. О роли и месте черновиков.
Глава 5. Феномен преобразований.
5.1. Группы преобразований.
5.2. С высоты птичьего полёта.
5.3. Преобразования движения.
5.4. Осевая симметрия.
5.5. Параллельный перенос.
5.6. Поворот и центральная симметрия.
5.7. Движение и ориентация.
5.8. Композиция движений.
5.9. Подобие и гомотетия.
Глава 6. Тригонометрический ракурс.
6.1. Основные функции.
6.2. Единичная окружность.
6.3. Простейшие соотношения.
6.4. Теорема косинусов.
6.5. Теорема синусов.
6.6. Геометрия треугольников.
6.7. Площади подобных фигур.
6.8. Факты и упражнения.
Глава 7. Векторы и координаты.
7.1. Векторы.
7.2. Системы координат.
7.3. Скалярное произведение.
7.4. Радиус-векторы, прямые и отрезки.
7.5. Ортогональность и уравнение прямой.
7.6. Задачи и факты.
7.7. Разложение сил и скоростей.
7.8. Векторы в пространстве.
7.9. Трёхмерный фокус.
Глава 8. Факультатив.
8.1. Барицентрический метод.
8.2. Моделирование равновесия.
8.3. Энергетический принцип.
8.4. Баланс энергии.
8.5. Геометрическое моделирование.
8.6. О геометрии Лобачевского.
8.7. Что творится в недрах.
8.8. Частичные реверансы.
8.9. Геометрия без геометрии.
Глава 9. Задачи с подсказками и решениями.
9.1. О классификации задач.
9.2. О критериях отбора.
9.3. Задачи на построение.
9.4. Задачи на доказательство.
9.5. О дополнительных построениях.
9.6. Задачи на вычисление.
9.7. Задачи с ортоцентром.
9.8. Неравенства и минимумы/максимумы.
9.9. Геометрические места точек.
Глава 10. Короткая справка
10.1. Тригонометрические формулы.
10.2. Список теорем и задач.
10.3. Об «аксиоматике Евклида».
Обозначения Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Опойцев