Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2017

Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2017.
   
   Книга посвящена поиску решения нестандартных математических задач. Она предлагает общий подход, объединяющий широкую группу известных приемов. Изложение ведется в непринужденной манере. Упор делается на разбор примеров, на то, как принцип узких мест помогает находить решения. В качестве примеров и задач для самостоятельного решения использованы более 30 оригинальных задач автора.
Книга адресуется всем любителям интересных задач, в первую очередь — школьникам старших классов, а также учителям и руководителям математических кружков.
Предыдущее издание книги вышло в 2015 г.




Подсчет узких мест (раскраска и принцип Дирихле).
Сколько пассажиров может перевезти поезд — зависит от числа мест. А как быстро пассажиры смогут высадиться — зависит от числа дверей. Точно так же и в задаче можно получить искомую оценку, выделив узкие места и подсчитав их количество.

Пример 11. Дан правильный треугольник. Каким наименьшим числом меньших правильных треугольников его можно покрыть?

Анализ. Накрыв почти весь треугольник чуть меньшим, мы быстро обнаружим, что оставшуюся узенькую полоску или даже просто сторону исходного треугольника одним меньшим треугольником накрыть нельзя. Итак, стороны — узкое место, но для подсчета оно не годится: ведь можно накрывать стороны и по частям. Заметим, однако, что мы не можем накрыть оба конца стороны (то есть две вершины) одновременно. Вот оно — узкое место!

Решение. Каждый меньший треугольник может накрыть максимум одну из вершин исходного, поэтому понадобится не менее трех треугольников. Пример с накрытием тремя треугольниками легко строится.

Оглавление.
Предисловие.
Ищи главное препятствие
Засада на переправе (непрерывность обычная и дискретная).
Узкие места — в первую очередь (принцип крайнего).
Подсчет узких мест (раскраска и принцип Дирихле).
Посоветуйся с соседями (частный случай и аналогия).
Несвобода в целом (инвариант).
Самая первая неудача (минимальный контрпример и метод спуска).
Как такое может быть?.
Шестнадцать задач.
Эпилог.
Ответы и указания.
Авторы задач.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шаповалов