Лекции по математическому анализу, Бесов О.В., 2015

Лекции по математическому анализу, Бесов О.В., 2015.

Учебник содержит материалы по теории пределов, дифференциальному и интегральному исчислению функций одного и нескольких переменных, числовым и функциональным рядам, тригонометрическим рядам Фурье, преобразованиям Фурье, элементам нормированных и гильбертовых пространств и другим темам. Он написан на основе лекций, в течение многих лет читаемых автором в МФТИ. Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по направлениям 010400 «Прикладная математика и информатика», 010900 «Прикладные математика и физика».





Предисловие.

Настоящий учебник написан на основе лекций автора, читаемых студентам Московского физико-технического института (государственного университета). Отбор и порядок следования основных тем математического анализа и их содержание соответствуют Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по направлению и специальности «Прикладные математика и физика». Книга может быть использована студентами физико-математических, а также инженерно-физических специальностей и направлений с повышенной подготовкой по математике. В ряде вопросов изложение несколько отличается от стандартного в сторону его упрощения, уточнения или доходчивости. В изложении доказательств теорем и лемм автор стремился к сравнительной краткости (не в ущерб завершённости), полагая, что необходимое обдумывание читаемого будет способствовать лучшему пониманию и усвоению материала. При изучении курса настоятельно рекомендуются самостоятельное выполнение предлагаемых упражнений и тщательный разбор примеров.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие.
Основные обозначения.
Глава 1. Множество действительных чисел.
Глава 2. Предел последовательности.
Глава 3. Предел функции.
Глава 4. Непрерывные функции.
Глава 5. Производные и дифференциалы.
Глава 6. Свойства дифференцируемых функций.
Глава 7. Исследование поведения функций.
Глава 8. Кривые в трёхмерном пространстве.
Глава 9. Неопределённый интеграл.
Глава 10. Функции многих переменных.
Глава 11. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Глава 12. Неявные функции.
Глава 13. Экстремумы функций многих переменных.
Глава 14. Определённый интеграл.
Глава 15. Числовые ряды.
Глава 16. Функциональные последовательности и ряды.
Глава 17. Степенные ряды.
Глава 18. Мера множеств в метрическом пространстве Rn.
Глава 19. Кратные интегралы.
Глава 20. Криволинейные интегралы.
Глава 21. Элементы теории поверхностей.
Глава 22. Поверхностные интегралы.
Глава 23. Скалярные и векторные поля.
Глава 24. Тригонометрические ряды Фурье.
Глава 25. Метрические, нормированные и гильбертовы пространства.
Глава 26. Интегралы, зависящие от параметра.
Глава 27. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
Глава 28. Обобщённые функции.
Приложение.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: Бесов :: 2015 :: математика :: лекция :: анализ