Математика диффузии, Бекман И.Н., 2016

Математика диффузии, Бекман И.Н., 2016.
 
   "Математика диффузии" - учебное пособие по курсам "Диффузионные явления: теория и практика", "Химическое материаловедение" и "Ядерная индустрия". Книга содержит систематический материал по основам математического аппарата, используемого для моделирования диффузионных явлений, обработки и интерпретации результатов экспериментов по изучению транспортных процессов в адсорбционно- и химически-активных гетерогенных средах. Рассмотрены различные типы случайных блужданий, соответствующие им статистические распределения и дифференциальные уравнения в частных производных (в том числе - с дробными показателями), описывающие эти процессы. Приведены примеры решений дифференциальных уравнений параболического типа для тел различной геометрической формы при различных граничных и начальных условиях и коэффициентах диффузии, зависящих от концентрации, координаты и времени. Математический аппарат адаптирован к известным механизмам диффузии, в том числе - к процессам аномальной диффузии (суб- и супердиффузия, полёты Леви). Существенное внимание уделено использованию идей фрактальной геометрии в описании процессов миграции. Даны примеры применения математического аппарата диффузии в практических приложениях.
Пособие может быть полезно студентам и аспирантам химических, физических и инженерно-технических вузов, учёным и инженерам изучающим и применяющим на практике процессы диффузии, миграции и массопереноса.




Интегральные преобразования.
Многие диффузионные задачи решаются методами интегральных преобразований, например, методом операционного исчисления. Существуют различные виды таких преобразований: преобразование Фурье, Лапласа, Ханкеля, Мейера, Конторовича-Лебедева ряд других. В этой главе рассмотрено только интегральное преобразование Лапласа.

Операционное исчисление - метод, позволяющий посредством простых правил решать сложные математические задачи. В его основе лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) другими функциями (образами), получаемыми из данных по определенным правилам, причём действия над оригиналами заменяются более простыми действиями над образами. Операционное исчисление изучает не саму функцию (оригинал), а её видоизменение (изображение).

В ходе интегральных преобразований к каждому из членов дифференциального уравнения (а также краевых условий) применяется интегральное преобразование, в результате чего вместо уравнения и краевых условий относительно концентраций получается уравнение и краевые условия относительно её изображения.

Применение операционных методов к решению ряда задач диффузионной кинетики даёт преимущества по сравнению с классическими методами в быстроте и наглядности получения аналитических решений. Операционные методы используются там, где классические методы не эффективны, например, для решения задач с внутренними источниками, а также для получения асимптотических решений, т.к. в этом случае нет необходимости добиваться полного решения проблемы. Интегральные преобразования однотипны для задач различного характера и различных форм тела и подходят для задач с граничными условиями I-го - IV-го рода. Этот метод встречает трудности в задачах с произвольным начальным распределением концентрации и в многомерном случае.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика диффузии, Бекман И.Н., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бекман