Диалоги о фракталах, Осташков В.Н., 2011

Диалоги о фракталах, Осташков В.Н., 2011.

  Излагаются элементы фрактальной геометрии: понятия фрактала и мультифрактала, размерности Хаусдорфа—Безиковича, Минковского, Реньи, построение фракталов как аттракторов системы итерированных подобий, аффинных, проективных и квадратичных кремоновых преобразований, а также как образы булевых функций, свойства и методы исследования фрактальных структур. Рассматриваются приложения в инженерной практике. Формулируются 225 задач, часть из которых решается. Приводятся иллюстрации более 600 оригинальных фракталов.
Для студентов, аспирантов, преподавателей, инженеров.




Принцип вариативности.
Их хозяйка иронично добавила (чисто из любви к подобиям):
— Чисто плотность — это чисто масса, делённая на чисто объём. А если, применив мой любимый принцип — принцип вариативности. что-нибудь изменить в изделии, в его свойствах, в замысле, то, может быть, мы сделаем открытие или, по меньшей мере, изобретение.
— Замечательный принцип.— иронично поддержал Ник.— Он позволяет «изобрести» много велосипедов. Остается только сделать выбор между открытием, изобретением и велосипедом. Велосипеды «изобретать» надо! А вот чем отличается открытие от изобретения?
— Роджер Пенроуз считает,— произнёс Макс,— что в откры-
тии заложено больше, чем задумано автором. Если изобретение — инструмент эволюции, то открытие — движущая сила революции. Открытие — точка бифуркации в развитии научной и технической мысли. В математике к открытиям относится, например. появление декартовых координат1, дифференциального и интегрального исчисления", неевклидовой геометрии, теории групп и др. По словам немецкого математика Ф. Хирцебруха. одним из самым ярких событий XX столетия явилось открытие вейвлет-анализа. Р. Пенроуз относит к открытиям построение озеро (.множества) Мандельброта (рис. 9.7).

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 9. СЕНТЯБРЬ. Знакомство с фракталами
A. Подобие
Б. Итерации
B. Принцип вариативности
Г. Резюме — кладь в уме
Д. Задачи
ГЛАВА 10. ОКТЯБРЬ. Множество Кантора
A. Система итерированных функций
Б. Метрика Хаусдорфа
B. Дисконтинуум
Г. Размерность
Д. Обсуждение
Е. Примеры степенных законов
Ж. Задачи
ГЛАВА 11. НОЯБРЬ. Чистое касание
A. Алгоритмы построения аттракторов
Б. Идея «Шахматы»
B. Фракталы чистого касания
Г. Задачи
ГЛАВА 12. ДЕКАБРЬ. Вложенные подобные множества
A. Идея «Удаление»
Б. Квадратный генератор
B. Шахматная доска
Г. Задачи
ГЛАВА 1. ЯНВАРЬ. Толстые фракталы
A. Драконы
Б. Граница толстого фрактала
B. Задачи
ГЛАВА 2. ФЕВРАЛЬ. Аффинные фракталы
A. Аффинные преобразования
Б. Построение аффинных фракталов
B. Функция Ван дер Вардена
Г. Задачи
ГЛАВА 3. МАРТ. Проективные фракталы
A. Коллинеации
Б. Проективные фракталы
B. Гексакоралл
Г. Задачи
ГЛАВА 4. АПРЕЛЬ. Квадратичные преобразования
A. Озеро Мандельброта
Б. Квадратичные кремоновы преобразования
B. Свойства квадратичных преобразований
Г. Три совпавшие фундаментальные точки
Д. Задачи
ГЛАВА 5. МАЙ. Мультифракталы
A. Геометрия морозобойного растрескивания
Б. Размерности Реньи
B. Преобразования Лежандра
Г. Задачи
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Диалоги о фракталах, Осташков В.Н., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Осташков