Прикладные численные методы в физике и технике, Щуп Т., 1990

Прикладные численные методы в физике и технике, Щуп Т., 1990.

   В книге изложены основные численные методы анализа и линейной алгебры. Даны блок-схемы алгоритмов и соответствующие программы для микро ЭВМ, написанные на языке бейсик. Приведен набор задач как чисто вычислительных, так и с физическим содержанием для самостоятельного решения, дан краткий терминологический словарь по вычислительной технике.




Задачи на собственные значения.
Анализ некоторых типов научных и технических задач зачастую приводит к однородным системам алгебраических уравнений, которые имеют не единственное решение только при определенных значениях входящего в систему параметра. Эти специальные значения называют характеристическими или собственными числами (значениями). Решение системы, соответствующее каждому конкретному собственному значению, называют собственным вектором. Задача нахождения собственных значений возникает в самых разных случаях. Например, при рассмотрении тензора напряжений собственные значения задают главные нормальные напряжения, а собственные векторы определяют ориентации, соответствующие этим нормальным напряжениям. При анализе динамических систем собственные значения определяют частоты колебаний, а собственные векторы характеризуют их форму. При анализе конструкций собственные значения используют для определения критических нагрузок изгиба или других видов нестабильности.

Выбор наилучшею численного метода нахождения собственных значений и собственных векторов для конкретной задачи зависит от ряда факторов: природы уравнений, числа и характера отыскиваемых собственных чисел. При использовании малых компьютеров выбор численного метода зависит также от быстродействия, точности и объема памяти используемого устройства. Существуют, вообще говоря, две категории алгоритмов решения задачи на собственные значения. Итерационные методы очень просты в применении и хорошо приспособлены для отыскания наименьших и наибольших собственных значений. Методы преобразования чуть более сложны в применении, зато позволяют находить все собственные значения и собственные векторы.    

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
1. Введение
1.1 Цифровые компьютеры 8 1.2 Архитектура микрокомпьютера 13 1.3 Микрокомпьютер как инструмент для решения численных задач 17
2. Корни алгебраических и трансцендентных уравнений
2.1 Корни нелинейного уравнения 19 2.2 Метод половинного деления 20 2.3 Метод хорд 22 2.4 Метод Ньютона 24 25 Метод секущих 26 2.6 Метод простой итерации 26 2.7 Определение корней алгебраических уравнений 31 2.8 Метод Лина для комплексных корней 32 2.9 Определение корней полинома методом Берстоу 34 2.10 Соображения о выборе алгоритма для малого компьютера 41
3. Решение систем линейных уравнений
3.1 Метод исключения Гаусса 44 3.2 Метод исключения Гаусса-Жордана 46 3.3 Отыскание обратной матрицы методом исключения Гаусса-Жордана 51 3.4 Метод Холесского для систем линейных уравнений 56 3.5 Итерационные методы решения систем линейных уравнений 62 3.6 Метод Якоби 63 3.6 Метод Гаусса-Зейделя 63 3.8 Метод последовательной верхней релаксации 64 3.9 Решение систем нелинейных уравнений 67 3.10 Простая итерация 68 3.11 Метод Ньютона 69 3.12 Метод возмущения парамтеров 76 3.13 Соображения по поводу выбора алгоритма для малого компьютера 77
4. Задачи на собственные значения
4.1 Фундаментальные положения задачи на собственные значения 80 4.2 Итерационные методы решения 82 4.3 Вычисление собственных значений методами преобразований 88 4.4 Нахождение собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы 99 4.5 Непосредственное приведение матрицы к форме Гессенберга 101 4.6 Другие методы вычисления собственных значений 103 4.7 Выбор алгоритма решения задачи на собственные значения 112
5. Обыкновенные дифференциальные уравнения
5.1 Задачи Коши и краевая задача 115 5.2 Одношаговые методы решения задачи Коши 117 5.3 Методы прогноза и коррекции 134 5.4 Краткая характеристика методов прогноза и коррекции 138 5.5 Выбор шага 139 5.6 "Жесткие задачи" 140 5.7 Методы решения краевых задач 141 5.8 Выбор алгоритма решения обыкновенных дифференциальных уравнений 144
6. Интерполяция и приближение кривыми
6.1 Линейная интерполяция 146 6.2 Интерполяция по Лагранжу 148 6.3 Метод разделенных разностей 351 6.4 Итерационные методы интерполяции 156 6.5 Обратная интерполяция 160 6.6 Аппроксимация кривых методом наименьших квадратов 160 6.7 Сглаживание кривых с помощью сплайнов 168 6.8 Соображения по поводу выбора метода интерполяции, приближения кривой или сглаживания 174
7. Численное дифференцирование и интегрирование
7.1 Численное дифференцирование 177 7.2 Численное интегрирование 188 7.3 Интегрирование по методу трапеций 189 7.4 Интегрирование по методу Симпсона 191 15 Формулы интегрирования Ньютона-Котеса старших порядков 193 7.6 Интегрирование по методу Ромберга 198 7.7 Квадратурные формулы Гаусса 202 7.8 Обсуждение выбора метода численого дифференцирования и численного интегрирования 206
Приложение 1. Начальное обучение бейсику в системе ОС ДВК
Приложение 2. Задачи и упражнения
Приложение 3. Словарь терминов вычислительной техники
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Прикладные численные методы в физике и технике, Щуп Т., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Щуп