Линейная алгебра с приложениями, Руководство к решению задач, Зенков А.В., 2010

Линейная алгебра с приложениями, Руководство к решению задач, Зенков А.В., 2010.

  Пособие содержит примеры решения задач по линейной алгебре, тензорному исчислению, системам дифференциальных уравнений и теории устойчивости. Оно рассчитано на использование совместно с учебниками "Линейная алгебра и тензорное исчисление" и "Системы дифференциальных уравнений и элементы теории устойчивости", подготовленными автором, и следует принятым там очерёдности изложения, терминологии и системе обозначений. Вопросы, достаточно подкреплённые примерами в названных книгах, как правило, заново не рассматриваются.
В пособии учтён методический опыт каф. "Вычислительные методы и уравнения математической физики" УГТУ-УПИ, на которой автор работал много лет.
Каждая глава пособия завершается индивидуальными заданиями или подборкой задач (частично с ответами и указаниями к решению) для самостоятельной работы студентов.
В конце приведён список изданий, повлиявших на содержание данного пособия и/или рекомендуемых автором для желающих приобрести лучшие навыки в решении задач.
В данном (втором) издании исправлены замеченные опечатки и местами улучшено изложение.




Примеры.
Псевдотензор Т веса М в базисе е представлен массивом чисел Т. Найти соответствующий массив чисел в новом базисе e', связанном со старым матрицей перехода Аε → ε' = А.

Показать справедливость формулы
([a х b], [с х d]) = (а, с) (b, d) — (a, d) (b. с).

Для базиса е1 = 2i + j, e2 = i-j в пространстве Е2 найти взаимный базис, матрицы метрических тензоров, ко- и контравариантные координаты вектора х = i + j.

Оглавление
Глава I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1. Линейная зависимость векторов. I
2. Линейная зависимость векторов. II
3. Ранг системы векторов. I
4. Ранг системы векторов. II
5. Сумма и пересечение нодн|юстраиств
6. Матрица перехода. I
7. Матрица перехода. II
8. Матрица оператора. I
9. Матрица оператора. II
10. Произведение операторов
11. Ортогонализация по Граму-Шмидту
12. Матрица сопряжённою оператора
13. Линейная форма
14. Билинейная форма
15. Кривая второго порядка
16. Задания по линейной алгебре
Глава II. ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
1. Линейная комбинация тензоров
2. Тензорное произведение. I
3. Тензорное произведение. II
4. Скалярное произведение
5. Симметрия тензоров
6. Симметрирование и альтернирование. I
7. Симметрирование и альтернирование. II
8. Симметрирование и альтернирование. III
9. Тензоры в евклидовом пространстве. I
10. Тензоры в евклидовом пространстве. II
11. Шаровой тензор и девиатор
12. Тензорная поверхность
13. Инварианты тензора
14. Псевдотензоры
15. Тензор Леви-Чивиты
16. Дуальный вектор
17. Упражнения по тензорному исчислению
18. Ответы
Глава III. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Общее решение системы
2. Метод исключения
3. Метод интегрируемых комбинаций
4. Линейная однородная система с постоянными коэффициентами
5. Линейная неоднородная система с постоянными коэффициентами
6. Упражнения по системам дифференциальных уравнений
7. Ответы
Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
1. Определение устойчивости по Ляпунову
2. Простейшие типы точек покоя. Узел
3. Простейшие типы точек покоя. Седло
4. Простейшие типы точек покоя. Фокус
5. Простейшие типы точек покоя. Центр
6. Простейшие типы точек покоя. Вырожденный узел
7. Исследование на устойчивость по первому приближению. Фазовый портрет системы
8. Метод функций Ляпунова
9. Упражнения по теории устойчивости
10. Ответы
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра с приложениями, Руководство к решению задач, Зенков А.В., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Зенков