Теория функций действительной переменной, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2008

Теория функций действительной переменной, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2008.

  В книге изложен теоретический материал с подробными доказательствами, даны упражнения и задачи по следующим разделам теории функций действительной переменной: функции ограниченной вариации и интеграл Римана—Стилтьеса; теория меры и интеграл Лебега; абсолютно непрерывные функции; интеграл Лебега-Стилтьеса. К большинству упражнений и задач приведены решения. Для нерешенных задач даны указания и ответы.
Для студентов университетов, обучающихся по математическим специальностям.




Примеры.
Пусть А — множество чисел отрезка [0, 1], десятичная запись которых невозможна без цифры 5. Найдите мощность этого множества. Докажите, что А — борелевское множество (см. упр. 1.17).

Пусть А — множество тех точек отрезка [0, 1], в двоичном разложении которых на всех четных местах стоят нули. Докажите: А нигде не плотно и имеет лебегову меру нуль.

Докажите, что функция удовлетворяет условию Липшица на отрезке тогда и только тогда, когда она представляется в виде неопределенного интеграла от ограниченной измеримой функции.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие  
Глава I. Интеграл Римана-Стилтьеса
§1. Монотонные функции  
§2. Функции ограниченной вариации  
§3. Интеграл Римана-Стилтьеса
§4. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса  
§5. Правильные функции и интеграл Римана-Стилтьеса  
Глава II. Построение теории меры по Лебегу  
§6. Системы множеств  
§7. Мера. Измеримые множества  
§8. Измеримые функции
Глава III. Интеграл Лебега  
§9. Интеграл Лебега от ограниченной измеримой функции
§10. Интеграл Лебега в общем случае  
§11. Произведение мер. Теорема Фубини  
Глава IV. Интеграл Лебега-Стилтьеса  
§12. Дифференцируемость функции ограниченной вариации
§13. Абсолютно непрерывные функции
§14. Интеграл Лебега-Стилтьеса  
§15. Знакопеременные меры (заряды)  
Ответы. Указания. Решения  
Список литературы.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Дерр