Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008

Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008.

  Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета — базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности.




Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Основными понятиями стереометрии являются точка, прямая и плоскость, которые являются идеализациями объектов реального пространства.

Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь. Евклид в своей книге «Начала» определял точку как то, что не имеет частей.

Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.

Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т. п.
Точки будем обозначать прописными латинскими буквами А, ß, С, ..., прямые — строчными латинскими буквами о, b, с, ...» плоскости — греческими а, ß, у, ....

Точки, прямые и плоскости будем изображать, как показано на рисунке 2.
Обратим внимание на то, что прямая является бесконечной, а мы изображаем лишь конечный участок прямой — отрезок, который можно продолжать в обе стороны. Плоскость также является бесконечной, и мы будем изображать лишь ее конечный участок.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава I. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§1. Основные понятия и аксиомы стереометрии 7
§2. Следствия из аксиом стереометрии 10
§3. Пространственные фигуры 12
§4. Моделирование многогранников 15
Глава II. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§5. Параллельность прямых в пространстве 19
§6. Скрещивающиеся прямые 22
§7. Параллельность прямой и плоскости 24
§8. Параллельность двух плоскостей 27
§9. Векторы в пространстве 30
§10. Коллинеарные и компланарные векторы 33
§11. Параллельный перенос 35
§12. Параллельное проектирование 37
§13. Параллельные проекции плоских фигур 40
§14. Изображение пространственных фигур 43
§15. Сечения многогранников 47
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых 52
§17. Перпендикулярность прямой и плоскости 55
§18. Перпендикуляр и наклонная 59
§19. Угол между прямой и плоскостью 61
§20. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями 63
§21. Двугранный угол 66
§22. Перпендикулярность плоскостей 69
§23*. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур ь центральной проекции 71
Глава IV. МНОГОГРАННИКИ
§24. Многогранные углы 78
§25. Выпуклые многогранники 80
§26*. Теорема Эйлера 83
§27. Правильные многогранники 87
§28*. Полуправильные многогранники 91
§29*. Звездчатые многогранники 96
§30*. Кристаллы — природные многогранники 99
Глава V. КРУГЛЫЕ ТЕЛА
§31. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости 102
§32. Многогранники, вписанные в сферу 106
§33. Многогранники, описанные около сферы 110
§34. Цилиндр, Конус 113
§35. Поворот. Фигуры вращения 116
§36. Вписанные и описанные цилиндры 122
§37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс 124
§38. Вписанные и описанные конусы 128
§39*. Конические сечения 131
§40. Симметрия пространственных фигур 136
§41. Движение 140
§42*. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса 142
Глава VI. ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
§43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра 147
§44. Принцип Кавальери 152
§45. Объем пирамиды 156
§46. Объем конуса 160
§47. Объем шара и его частей 163
§48. Площадь поверхности 166
§49. Площадь поверхности шара и его частей 169
Глава VII. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§50. Прямоугольная система координат в пространстве 171
§51. Расстояние между точками в пространстве 175
§52. Координаты вектора 177
§53. Скалярное произведение векторов 179
§54. Уравнение плоскости в пространстве 182
§55*. Уравнения прямой в пространстве 185
§56. Аналитическое задание пространственных фигур 189
§57*. Многогранники в задачах оптимизации 192
§58*. Полярные координаты на плоскости 197
§59*. Сферические координаты в пространстве 201
§60*. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур 208
Глава VIII. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§61. Многоугольники 216
§62. Сумма углов многоугольника 222
§63. Замечательные точки и линии треугольника 227
§64. Теоремы Менелая и Чевы 234
§65. Решение треугольников 240
§66. Углы и отрезки, связанные с окружностью 244
§67. Вписанные и описанные многоугольники 247
§68. Парабола 251
§69. Эллипс 255
§70. Гипербола 260
§71. Построение циркулем и линейкой 264
Ответы 270
Предметный указатель 283.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Смирнова :: Смирнов :: 10 класс :: 11 класс