Классические средние в арифметике и геометрии, Блинков А.Д., 2013

Классические средние в арифметике и геометрии, Блинков А.Д., 2013.

   Седьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена классическим средним величинам, большинство из которых были известны ещё в древности, и применениям их свойств при решении арифметических, алгебраических и геометрических задач. Особое внимание уделено взаимосвязи различных средних величин и установлению межпредметных связей между некоторыми темами школьных курсов алгебры и геометрии. Книжка предназначена для занятий со школьниками 5-11 классов. В неё вошли разработки десяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Приведён также большой список дополнительных задач различного уровня трудности. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков.




Примеры.
Боб и Ваня соревнуются в изготовлении и употреблении сладких коктейлей. Боб смешал «пепси» с «фантой», а Ваня — лимонад с сиропом. Известно, что лимонад слаще «пепси», а сироп слаще «фанты». Могла ли смесь Боба оказаться слаще Ваниной? (Сладость — это доля сахара от общего веса.)

Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй — 60, каждый следующий — среднее арифметическое зёрен, склёванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зерен склевал тринадцатый индюшонок?

Скорость моторной лодки по течению реки равна 21 км/ч, а против течения — 15 км/ч. Она проплыла некоторое расстояние по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите среднюю скорость её движения. Проанализируйте полученный результат.

Оглавление
Предисловие
Занятие 1. Вычисление среднего арифметического и взвешенного среднего арифметического  
Занятие 2. Свойства среднего арифметического
Занятие 3. Среднее гармоническое и среднее геометрическое  
Занятие 4. Сравнение средних
Занятие 5. Построения классических средних на одном чертеже
Занятие 6. Среднее арифметическое. Разностные треугольники  
Занятие 7. Среднее геометрическое
Занятие 8. Среднее гармоническое. Гармонические треугольники  
Занятие 9. Среднее квадратичное. Автомедианные треугольники  
Занятие 10. Взвешенное среднее арифметическое. Векторы и координаты
Задачи для самостоятельного решения
Указания к решениям задач и краткие решения
Послесловие
Раздаточный материал
Список литературы и веб-ресурсов.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Блинков