Математика, методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014

Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014.

  Представим себе несколько пуговиц, некоторые из которых соединены между собой резинками, а концы каждой резинки привязаны к разным пуговицам. Эта конструкция ближе всего к математическому понятию графа. Пуговицы принято называть вершинами, а резинки ребрами.
Эту конструкцию из-за свойств резинок можно по разному расположить в пространстве. Например при расположении одного и того же графа на плоскости можно получить следующие картинки.




Инвариант.
Начнем с примера.
Пример 1. (Четность.) На доске написано 11 чисел — 6 нулей и 5 единиц. Теперь 10 раз подряд выполняют такую операцию: зачеркивают любые два числа и, если они были одинаковы, дописывают к оставшимся числам один ноль, а если разные — единицу. Какое число получится в результате?

Решение. После каждой операции сумма всех чисел на доске обязательно остается нечетной, какой она и была в начале. Проверить это
совсем нетрудно — сумма каждый раз меняется на 0 или 2. Значит, и после 10 операций оставшееся число должно быть нечетным, т.е. равным 1.

Определение. Инвариантам относительно некоторой операции называют свойство (четность, значение некоторого выражения и т.п.), которое сохраняется данной операцией.
Рассмотрим несколько примеров на часто встречающиеся инварианты: четность, результат некоторой формулы, цвет.

Пример 2. (Значение выражения.) В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Причем этот язык обладает такими свойствами: если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ, то смысл слова не изменится. Точно так же смысл слова не изменится при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ. Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

Оглавление
Алгебра
1. Метод интервалов на прямой.
2. Метод областей на плоскости.
3. Задачи с параметром.
4. Расположение корней квадратного трехчлена.
5. Инвариант.
6. Графы.
7. Игры и стратегии.
Геометрия
8. Неравенство треугольника.
9. Вписанные углы, касательные, хорды, секущие.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ананичев :: Ануфриенко :: Гейн