Четвертый том известной монографии (т. 1— М.; Мир, 1977, т. 2 — 1978, т. 3—1982), посвященный важному для теоретической физики спектральному анализу операторов. Изложение отличается от традиционных руководств физической направленностью в отборе материала и примеров при сохранении математической строгости.
Для всех, кто занимается функциональным анализом и его приложениями в физике.
Критерии компактности и операторы с компактной резольвентой.
В большей части этой главы мы изучали непрерывный спектр самосопряженных операторов, особенно операторов Шредингера, с потенциалами, убывающими на бесконечности. Напротив, в этом разделе мы сконцентрируем внимание на критериях чистой дискретности спектра оператора. Прежде всего мы покажем, что спектр полуограниченного самосопряженного оператора А чисто дискретен тогда и только тогда, когда его резольвента — компактный оператор. Для практического применения этого результата нужны критерии компактности некоторых подмножеств из L2; эти критерии основываются на результатах Реллиха и Рисса. Затем мы применим развитую таким образом технику для обобщения теоремы XII 1.16, которая позволяет доказать, что спектр оператора Шредингера с растущим на бесконечности потенциалом чисто дискретен.
Весь этот круг идей тесно связан с различными теоремами о компактных вложениях пространств Соболева, которые нужны для разнообразных приложений в теории дифференциальных уравнений с частными производными и, в частности, в теории Лакса — Филлипса (§ XI.11). В средней части этого раздела мы сформулируем ряд таких теорем.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы современной математической физики, том 4, анализ операторов, Рид М., Саймон Б., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Рид :: Саймон
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Арифметика-2, Спивак A.B., 2008
- Тензорный анализ, Теория и применения в геометрии и механике сплошных сред, Сокольников И.С., 1971
- О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961
- Курс теорий вероятностей и математической статистики, Севастьянов Б.А., 1982
Предыдущие статьи:
- Методы решения задач математической физики, Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П., 2002
- Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков, Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А., 1983
- Алгебра, 7-9 класс, Программы общеобразовательных учреждений, Бурмистрова Т.А., 2008
- Лекции по геометрии, Семестр 5, Риманова геометрия, Постников М.М., 1998