Предлагаемый второй (заключительный) том «Аналитической геометрии» состоит из двух частей: третьей, посвященной метрической и аффинной аналитической геометрии в пространстве, и четвертой, посвященной аналитической геометрии на проективной плоскости и в проективном пространстве. Как и в первом томе, всюду, где возможно, параллельно с «аналитическим» изложением дается и «синтетическое», основанное на геометрической теории ортогональных и аффинных (а в четвертой части—и проективных) отображений. Соответствующие параграфы напечатаны крупным шрифтом, но помечены звездочкой. Разумеется, «аналитическое» изложение строится формально совершенно независимо от «синтетического»; однако, лишь ознакомление с обоими аспектами дает достаточно полную картину вопроса.
Аффинные преобразования, переводящие эллипсоид в себя.
Покажем, прежде всего, что аффинные преобразования пространства, переводящие эллипсоид в себя, суть те и только те, которые переводят репер, образованный любой сопряженной тройкой радиусов эллипсоида, в такой же репер.
Действительно, при аффинном преобразовании, переводящем эллипсоид в себя, центр эллипсоида должен оставаться на месте, так как центр симметрии фигуры при аффинном преобразовании переходит в центр симметрии ее образа, а у эллипсоида центр симметрии один — его центр. Отсюда следует, что при аффинном преобразовании, переводящем эллипсоид в себя, каждый радиус этого эллипсоида переходит снова в радиус того же эллипсоида. Но тогда всякая сопряженная тройка радиусов эллипсоида переходит в такую же тройку, так как сопряженность тройки радиусов есть свойство аффинное. Таким образом, остается показать, что всякое аффинное преобразование, переводящее какую-нибудь сопряженную тройку радиусов эллипсоида в такую же тройку, переводит этот эллипсоид в себя. Но образ исходной сопряженной тройки радиусов эллипсоида есть сопряженная тройка радиусов образа этого эллипсоида и вместе с тем, по предположению,—также сопряженная тройка радиусов исходного эллипсоида. А так как, по доказанному в конце предыдущего n°, эллипсоид однозначно определяется любой своей сопряженной тройкой радиусов, то, следовательно, при рассматриваемом аффинном преобразовании эллипсоид совпадает со своим образом, т. е. переходит в себя.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия, том 2, Делоне Б.Н., Райков Д.А., 1949 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Делоне :: Райков
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Математико-статистические методы и модели в управлении предприятием, учебное пособие, Янковой А.Г., 2014
- Живой учебник геометрии, Перельман Я.И.
- Математическая логика, Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., 1987
- Дифференциальная геометрия и элементы топологии в задачах, рисунках и комментариях, Тимофеева Н.В.
Предыдущие статьи:
- Методы решения задач по функциональному анализу, Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П., 1990
- Рассказы о физиках и математиках, Гиндикин С.Г., 1981
- Шахматы и математика, Гик Е.Я., 1983
- Математические чудеса и тайны, Гарднер М.