Пособие предназначено для студентов специальностей "Математика", "Физика" и "Информатика" с дополнительной специальностью "Математика". Оно содержит задачи по разделам дифференциальной геометрии и элементам топологии, необходимые теоретические сведения, примерный план лекций, комментарии, мотивировки и примеры, а также большое количество рисунков. Пособие нацелено на структурирование знаний, получаемых студентами, повышение уровня понимания фактов и теорем математики (и не только геометрии) и межпредметных связей, развитие пространственных представлений.
Кроме этого, оно содержит ответы на вопросы, часто задаваемые студентами.
Элементы топологии.
Топологическое пространство. Возможность введения различных топологических структур на одном и том же множестве. База топологии. Аксиомы отделимости. Хаусдорфово топологическое пространство. Метрическое пространство как топологическое пространство. Классическая и концентрическая топологии на прямой и плоскости. Непрерывное отображение топологических пространств. Свойства непрерывных отображений. Топология - структура, задающая близость точек: роль топологии в математическом анализе. Гомеоморфизм. Гомеоморфность топологических пространств как отношение эквивалентности. Понятие топологического многообразия. Топологические многообразия с краем.
Размерность топологического многообразия. Топологические подмногообразия размерностей 1 и 2 в вещественном евклидовом пространстве. Ориентируемые и неориентируемые поверхности. Топологическая классификация поверхностей. Понятие триангуляции топологического многообразия. Характеристика Эйлера и ее топологическая инвариантность. Понятие дифференцируемого многообразия. Координатные функции и функции перехода. Примеры дифференцируемых многообразий. Топологические эффекты в физике (вихревые потоки в атмосфере, возможная анизотропия реликтового излучения).
Введение
Глава 1. Элементы топологии
Вопросы теории
Основные определения, результаты, комментарии
Глава 2. Дифференциальная геометрия
§1. Плоские кривые
§2. Пространственные кривые
§3. Поверхность. Метрические задачи на поверхности
§4. Задачи о кривизне на поверхности. Внутренняя геометрия поверхности
Библиографический список
Об этом документе.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальная геометрия и элементы топологии в задачах, рисунках и комментариях, Тимофеева Н.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Тимофеева
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, учебное пособие, Соколов В.А., 2014
- Математико-статистические методы и модели в управлении предприятием, учебное пособие, Янковой А.Г., 2014
- Живой учебник геометрии, Перельман Я.И.
- Математическая логика, Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., 1987
Предыдущие статьи:
- Аналитическая геометрия, том 2, Делоне Б.Н., Райков Д.А., 1949
- Аналитическая геометрия, том 1, Делоне Б.Н., Райков Д.А., 1948
- Методы решения задач по функциональному анализу, Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П., 1990
- Рассказы о физиках и математиках, Гиндикин С.Г., 1981