Математика, курс лекций, Матвеева Т.А., 2014

Математика, Курс лекций, Матвеева Т.А., 2014.

  В работе представлен материал по курсу математики, содержание которого соответствует учебным программам бакалавриата большинства инженерно-технических направлений в первом семестре.



Предмет аналитической геометрии.
Предмет аналитической геометрии - изучение геометрических объектов средствами аналитического метода.
Геометрические объекты: точка, линия, поверхность, тело.

Простейший геометрический объект - точка - аналитически задается набором чисел (одного для точки на прямой, двух для точки на плоскости, трех - в пространстве). Эти числа называются координатами точки. В аналитической геометрии используется много различных систем координат: декартова, полярная, цилиндрическая, сферическая, ... Наиболее употребительна декартова прямоугольная система координат.

Оглавление
Введение
I. Алгебра матриц
Лекция 1. Матрицы и определители, их характеристики
1.1. Понятие матрицы  
1.2. Определители второго, третьего, n-го порядка
1.3. Свойства определителей
1.4. Разложение определителя по элементам строки или столбца
1.5. Вычисление определителей -го порядка (2 метода)
Лекция 2. Алгебра матриц
2.1. Основные операции над матрицами и их свойства
2.2. Обратная матрица
2.3. Решение матричных уравнений
2.4. Невырожденные системы линейных уравнений с неизвестными
II. Алгебра векторов
Лекция 3. Векторы, линейная зависимость векторов
3.1. Вектор. Линейные операции над векторами
3.2. Линейная зависимость векторов
Лекция 4. Линейные операции над векторами
4.1. Базис. Координаты вектора
4.2. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме
4.3. Проекция вектора на ось
Лекция 5. Скалярное и векторное произведения векторов
5.1. Скалярное произведение двух векторов
5.2. Векторное произведение двух векторов
Лекция 6. Смешанное произведение трех векторов
6.1. Смешанное произведение трех векторов
III. Аналитическая геометрия
Лекция 6 (продолжение). Начала аналитической геометрии
6.2. Предмет аналитической геометрии
Лекция 7. Плоскость и прямая в пространстве
7.1. Плоскость в пространстве
7.2. Прямая в пространстве
Лекция 8. Кривые второго порядка на плоскости
8.1. Основные понятия
8.2. Исследование формы кривых второго порядка по их каноническим уравнениям
8.3. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду
Лекция 9. Поверхности второго порядка
9.1. Основные понятия
9.2. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям
9.3. Решение типичных задач
IV. Элементы линейной алгебры
Лекция 10. Линейные пространства
10.1. Линейные пространства
10.2. Примеры линейных пространств.
10.3. Примеры нелинейных пространств
10.4. Линейная зависимость элементов линейного пространства
Лекция 11. Размерность и базис линейного пространства
11.1. Ранг матрицы. Базисный минор
11.2. Элементарные преобразования матрицы
11.3. Размерность и базис линейного пространства
11.4. Примеры базисов конкретных линейных пространств
11.5. Переход от одного базиса к другому
11.6. Связь координат элемента линейного пространства в старом и новом базисе
Лекция 12. Евклидовы пространства
12.1. Евклидовы пространства
12.2. Примеры конкретных евклидовых пространств
12.3. Простейшие свойства евклидова пространства
12.4. Ортонормированный базис конечномерного евклидова пространства
12.5. Примеры ортонормированных базисов
12.6. Метод ортогонализации линейно независимых элементов евклидова пространства
Лекция 13. Линейные операторы  
13.1. Линейные операторы    
13.2. Матричная запись линейных операторов
Лекция 14. Действия с линейными операторами  
14.1. Действия с линейными операторами вида A:Ln→Ln
14.2. Свойства линейных операторов вида  
14.3. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому
14.4. Линейный оператор в евклидовом пространстве (сопряженный, самосопряженный, ортогональный)
Лекция 15. Системы линейных уравнений  
15.1. Системы m линейных уравнений с n неизвестными
15.2. Однородные системы линейных уравнений
Лекция 16. Неоднородные системы линейных уравнений  
16.1. Неоднородные системы линейных уравнений
16.2. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора А
16.3. Свойства собственных векторов и собственных значений линейного оператора А
Лекция 17. Теория квадратичных форм и ее геометрические приложения  
17.1. Квадратичные формы   
17.2. Приложения теории квадратичных форм к геометрическим задачам в пространствах R2 и R3
V. Введение в математический анализ
Лекция 18. Числовая последовательность и ее предел  
18.1. Множества вещественных чисел (частные случаи)
18.2. Числовая последовательность, ее предел
Лекция 19. Число е
19.1. Монотонные последовательности
19.2. Число е
19.3. Подпоследовательности и их свойства
Лекция 20. Функция и ее предел
20.1. Определение функции
20.2. Предел функции
20.3. Односторонние пределы
20.4. Ограниченные функции
20.5. Бесконечно малые функции и их свойства
Лекция 21. Непрерывность функции в точке
21.1. Арифметические операции над функциями, имеющими предел
21.2. Переход к пределу в неравенствах
21.3. Непрерывность функции в точке
21.4. Свойства непрерывной функции
21.5. Классификация точек разрыва
Лекция 22. Замечательные пределы
22.1. Монотонные функции. Обратные функции
22.2. Непрерывность основных элементарных функций
22.3. Сложная функция и ее непрерывность
22.4. Гиперболические функции
22.5. Замечательные пределы
Лекция 23. Эквивалентные бесконечно малые функции
23.1. Сравнение бесконечно малых функций
23.2. Некоторые эквивалентные бесконечно малые функции при x→0
23.3. Раскрытие неопределенностей
23.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Программа курса.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, курс лекций, Матвеева Т.А., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Матвеева