Наглядная математическая статистика, Лагутин М.Б., 2007

Наглядная математическая статистика, Лагутин М.Б., 2007.

  Основы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями. Книга также знакомит читателя с прикладными статистическими методами. Для понимания материала достаточно знания начал математического анализа. Включено большое количество рисунков, контрольных вопросов и числовых примеров.
Для студентов, изучающих математическую статистику, исследователей и практиков (экономистов, социологов, биологов), применяющих статистические методы.



ТАБЛИЦЫ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ.
Таблица случайных чисел представляет собой зафиксированные результаты работы некоторого датчика. Обычно она имеет вид последовательности псевдослучайных цифр, разбитых на группы для удобства использования (см. Т1).

Каждый может составить собственную таблицу, вынимая из шляпы бумажки с номерами от 0 до 9 или подбрасывая правильный икосаэдр, у которого каждая из цифр нанесена на 2 из 20 граней (рис. 3).
Как с помощью такой таблицы получать псевдослучайные числа?

Сначала выберем наугад первое число; для чего можно, не глядя в таблицу, загадать номера строки и столбца. Соответствующий набор цифр принимается в качестве знаков после запятой в десятичном представлении у1. Например, загадав в таблице Т1 строку 1 и столбец 2, получим у1 = 0,09.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
К читателю 5
Часть I. Вероятность и статистическое моделирование 7
Глава 1. Характеристики случайных величин 7
§1. Функции распределения и плотности 7
§2. Математическое ожидание и дисперсия 10
§3. Независимость случайных величин 12
§4. Поиск больных 13
Задачи 14
Решения задач 15
Ответы на вопросы 18
Глава 2. Датчики случайных чисел 19
§1. Физические датчики 19
§2. Таблицы случайных чисел 20
§3. Математические датчики 21
§4. Случайность и сложность 22
§5. Эксперимент «Неудачи» 24
§6. Теоремы существования и компьютер 26
Задачи 26
Решения задач 27
Ответы на вопросы 29
Глава 3. Метод Монте-Карло 30
§1. Вычисление интегралов 30
§2. «Правило трех сигм» 31
§3. Кратные интегралы 32
§4. Шар, вписанный в fc-мерный куб 35
§5. Равномерность по Вейлю 36
§6. Парадокс первой цифры 37
Задачи 38
Решения задач 39
Ответы на вопросы 41
Глава 4. Показательные и нормальные датчики 42
§1. Метод обратной функции 42
§2. Распределения экстремальных значений 43
§3. Показательный датчик без логарифмов 45
§4. Быстрый показательный датчик 46
§5. Нормальные случайные числа 50
§6. Наилучший выбор 52
Задачи 54
Решения задач 54
Ответы на вопросы 57
Глава 5. Дискретные и непрерывные датчики 58
§1. Моделирование дискретных величин 58
§2. Порядковые статистики и смеси 60
§3. Метод Неймана (метод исключения) 64
§4. Пример из теории игр 66
Задачи 67
Решения задач 68
Ответы на вопросы 69
Часть II. Оценивание параметров 71
Глава 6. Сравнение оценок 72
§1. Статистическая модель 72
§2. Несмещенность и состоятельность 73
§3. Функции риска 76
§4. Минимаксная оценка в схеме Бернулли 78
Задачи 79
Решения задач 80
Ответы на вопросы 83
Глава 7. Асимптотическая нормальность 84
§1. Распределение Коши 84
§2. Выборочная медиана 86
§3. Выборочные квантили 87
§4. Относительная эффективность 89
§5. Устойчивые законы 91
Задачи 93
Решения задач 94
Ответы на вопросы 98
Глава 8. Симметричные распределения 99
§1. Классификация методов статистики 99
§2. Усеченное среднее 100
§3. Медиана средних Уолша 102
§4. Робастность 103
Задачи 106
Решения задач 106
Ответы на вопросы 109
Глава 9. Методы получения оценок
§1. Вероятностная бумага 110
§2. Метод моментов 112
§3. Информационное неравенство 114
§4. Метод максимального правдоподобия 116
§5. Метод Ньютона и одношаговые оценки 119
§6. Метод спейсингов 122
Задачи 123
Решения задач 124
Ответы на вопросы 127
Глава 10. Достаточность 129
§1. Достаточные статистики 129
§2. Критерий факторизации 130
§3. Экспоненциальное семейство 132
§4. Улучшение несмещенных оценок 133
§5. Шарики в ящиках 134
Задачи 140
Решения задач 141
Ответы на вопросы 144
Глава 11. Доверительные интервалы 145
§1. Коэффициент доверия 145
§2. Интервалы в нормальной модели 146
§3. Методы построения интервалов 151
Задачи 155
Решения задач 156
Ответы на вопросы 158
Часть III. Проверка гипотез 159
Глава 12. Критерии согласия 160
§1. Статистический критерий 160
§2. Проверка равномерности 161
§3. Проверка показательности 164
§4. Проверка нормальности 167
§5. Энтропия 170
Задачи 175
Решения задач 175
Ответы на вопросы 178
Глава 13. Альтернативы 180
§1. Ошибки I и II рода 180
§2. Оптимальный критерий Неймана—Пирсона 183
§3. Последовательный анализ 187
§4. Разорение игрока 190
§5. Оптимальная остановка блуждания 193
Задачи 195
Решения задач 195
Ответы на вопросы 197
Часть IV. Однородность выборок 199
Глава 14. Две независимые выборки 200
§1. Альтернативы однородности 200
§2. Правильный выбор модели 201
§3. Критерий Смирнова 202
§4. Критерий Розенблатта 203
§5. Критерий ранговых сумм Уилкоксона 204
§6. Принцип отражения 209
Задачи 214
Решения задач 215
Ответы на вопросы 217
Глава 15. Парные повторные наблюдения 219
§1. Уточнение модели 219
§2. Критерий знаков 220
§3. Критерий знаковых рангов Уилкоксона 222
§4. Зависимые наблюдения 227
§5. Критерий серий 229
Задачи 231
Решения задач 232
Ответы на вопросы 236
Глава 16. Несколько независимых выборок 237
§1. Однофакторная модель 237
§2. Критерий Краскела—Уоллиса 237
§3. Критерий Джонкхиера 245
§4. Блуждание на плоскости и в пространстве 248
Задачи 253
Решения задач 254
Ответы на вопросы 257
Глава 17. Многократные наблюдения 259
§1. Двухфакторная модель 259
§2. Критерий Фридмана 260
§3. Критерий Пейджа 263
§4. Счастливый билетик и возвращение блуждания 265
Задачи 269
Решения задач 270
Ответы на вопросы 271
Глава 18. Сгруппированные данные 273
§1. Простая гипотеза 273
§2. Сложная гипотеза 276
§3. Проверка однородности 280
Задачи 282
Решения задач 282
Ответы на вопросы 286
Часть V. Анализ многомерных данных 287
Глава 19. Классификация 288
§1. Нормировка, расстояния и классы 289
§2. Эвристические методы 291
§3. Иерархические процедуры 294
§4. Быстрые алгоритмы 297
§5. Функционалы качества разбиения 299
§6. Неизвестное число классов 307
§7. Сравнение методов 309
§8. Представление результатов 311
§9. Поиск в глубину 311
Задачи 313
Решения задач 313
Ответы на вопросы 315
Глава 20. Корреляция 317
§1. Геометрия главных компонент 317
§2. Эллипсоид рассеяния 322
§3. Вычисление главных компонент 324
§4. Линейное шкалирование 326
§5. Шкалирование индивидуальных различий 332
§6. Нелинейные методы понижения размерности 337
§7. Ранговая корреляция 343
§8. Множественная и частная корреляции 347
§9. Таблицы сопряженности 350
Задачи 352
Решения задач 353
Ответы на вопросы 356
Глава 21. Регрессия 357
§1. Подгонка прямой 357
§2. Линейная регрессионная модель 360
§3. Статистические свойства МНК-оценок 363
§4. Общая линейная гипотеза 368
§5. Взвешенный МНК 372
§6. Парадоксы регрессии 376
Задачи 382
Решения задач 383
Ответы на вопросы 386
Часть VI. Обобщения и дополнения 387
Глава 22. Ядерное сглаживание 388
§1. Оценивание плотности 388
§2. Непараметрическая регрессия 392
Глава 23. Многомерные модели сдвига 399
§1. Стратегия построения критериев 399
§2. Одновыборочная модель 399
§3. Двухвыборочная модель 406
Глава 24. Двухвыборочная задача о масштабе 411
§1. Медианы известны или равны 411
§2. Медианы неизвестны и неравны 414
Глава 25. Классы оценок 417
§1. L-оценки 417
§2. М-оценки 419
§3. Д-оценки 423
§4. Функция влияния 426
Глава 26. Броуновский мост 428
§1. Броуновское движение 428
§2. Эмпирический процесс 429
§3. Дифференцируемые функционалы 430
Приложение. Некоторые сведения из теории вероятностей и линейной алгебры 435
Раздел 1. Аксиоматика теории вероятностей 435
Раздел 2. Математическое ожидание и дисперсия 435
Раздел 3. Формула свертки 437
Раздел 4. Вероятностные неравенства 437
Раздел 5. Сходимость случайных величин и векторов 438
Раздел 6. Предельные теоремы 439
Раздел 7. Условное математическое ожидание 440
Раздел 8. Преобразование плотности случайного вектора 441
Раздел 9. Характеристические функции и многомерное нормальное распределение 442
Раздел 10. Элементы матричного исчисления 444
Таблицы 449
Литература 456
Обозначения и сокращения 460
Предметный указатель 462.

Купить книгу Наглядная математическая статистика, Лагутин М.Б., 2007 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Лагутин