Лекции по математике, том 11, уравнения математической физики, Босс В., 2009

Лекции по математике, Том 11, Уравнения математической физики, Босс В., 2009.
 
  Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: распространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности. Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассматриваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандартным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теоретико-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомодельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям математической физики и нуждается в простом и ясном описании.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.



Обобщенные функции.
Обычное понятие функции у = f(ж), ставящей в соответствие значениям аргумента ж значения у, настолько плотно обосновывается в голове, что другие взгляды в этой нише пробивают себе дорогу с большим трудом. Хотя, строго говоря, ничто в этом мире нельзя описать точечным соответствием «x → у» — ибо что такое температура в точке, как не результат усреднения кинетической энергии молекул в некоторой окрестности.

Источником возникновения теории обобщенных функций послужила дельта-функция Дирака, которая эффективно использовалась в физических исследованиях задолго до обоснования подходящей идеологии. Да и сейчас δ-функция остается весомой частью в приложениях обшей теории [3, т. 2, 5|. Тем не менее разговор приходится начинать каждый раз заново, потому что трудно рассчитывать пока на взаимопонимание в деталях.

Оглавление
Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к одиннадцатому тому
Глава 1. Предварительные сведения
1.1. ЧП как лекарство и как головная боль
1.2. Рост, циркуляция, расхождение
Глава 2. Уравнения математической физики
2.1. Преамбула
2.2. Диффузия частиц и тепла
2.3. Распространение волн
2.4. Стационарные режимы
2.5. О метаморфозах инвариантности
2.6. Динамика жидкости и газа
2.7. Электродинамика Максвелла
2.8. Уравнение Шрёдингера
Глава 3. Общие вопросы
3.1. Проблемы разрешимости
3.2. Теорема Коши—Ковалевской
3.3. Корректность постановки
3.4. Замена переменных и классификация
3.5. Характеристические поверхности
3.6. Краевые задачи
3.7. Принцип суперпозиции
3.8. Переход к интегральным уравнениям
3.9. Вид сверху
3.10. О нелокальной продолжимости
Глава 4. Уравнения первого порядка
4.1. Линейные уравнения и характеристики
4.2. Квазилинейные уравнения
4.3. Уравнения Пфаффа
4.4. Первые интегралы
4.5. Уравнение Гамильтона—Якоби
4.6. Шаг в сторону — и другая картина
Глава 5. Группы Ли и ЧП-симметрия
5.1. Методы подобия и размерности
5.2. Автомодельные решения
5.3. Непрерывные группы
5.4. Инвариантность и генераторы группы
5.5. Многопараметрическая симметрия
5.6. Инфинитезимальные продолжения
5.7. Допускаемые группы
5.8. Алгебры Ли
5.9. Прикладные аспекты
Глава 6. Обобщенные решения
6.1. Обобщенные функции
6.2. Многомерная ситуация
6.3. Преобразование Фурье
6.4. Обыкновенные дифуры
6.5. О слабых и обобщенных решениях
6.6. Фундаментальные решения
6.7. Задача Коши
Глава 7. Волновые процессы
7.1. Свободные колебания
7.2. Разделение переменных и метод Фурье
7.3. О роли спектрального разложения
7.4. Фронт и диффузия волн
7.5. Бегущая волна
7.6. Солитоны и КдФ-уравнение
7.7. Фазовая скорость и дисперсия
Глава 8. Диффузия
8.1. Парадокс бесконечной скорости
8.2. Нелинейная теплопроводность
8.3. Уравнения Хопфа и Бюргерса
Глава 9. Эллиптические задачи
9.1. Эллиптические операторы
9.2. Принцип максимума
9.3. Гармонические функции
9.4. Ньютоновы потенциалы
9.5. Функция Грина
9.6. Ненулевые граничные условия
9.7. Спектральные свойства
9.8. Комментарии
Глава 10. Дифференциальные формы
10.1. Внешние формы
10.2. Внешнее умножение
10.3. Дифференциальные формы
10.4. Внешние производные
10.5. Наглядная интерпретация
10.6. Техническое дополнение
10.7. Интегрирование и теорема Стокса
10.8. Топологические мотивы
Глава 11. Справочная информация
11.1. Криволинейные координаты
11.2. Аналитические функции
11.3. Спектральный анализ
11.4. Теория Фредгольма
11.5. Пространства Соболева
11.6. Список задач и решений
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель.

Купить книгу Лекции по математике, Том 11, Уравнения математической физики, Босс В., 2009 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Босс :: задача Коши