Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром.

    Суть геометрического подхода к решению уравнений, систем уравнении, а также неравенств и систем неравенств, зависящих от параметра (параметров), заключается
а) в построении в декартовой прямоугольной системе координат «геометрического образа» уравнения или системы уравнений (неравенств);
б) последующем анализе изменений этого геометрического образа в зависимости от изменений параметра (параметров).

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром.
Геометрический образ уравнения или системы уравнений может зависеть от того, как это уравнение или система уравнений преобразуются перед построением его образа. Поясним это примером.

Пусть требуется выяснить сколько решений имеет уравнение 2 - |х - а| = х2 в зависимости от значении параметра а.
Введем в рассмотрение функции y1 (х) = 2 - |х - а| и y2 (х) = х2
Их графики изображены на рис. 1.1. При этом график первой функции изображен для трех различных значений параметра а.

Перепишем уравнение в равносильной форме 2-х2 = |х - а| и введем в рассмотрение функции у1 (х) = 2 - х2, у2 (х) = |х - а|. Геометрический образ данного уравнения, равносильного исходному, будет уже иным (рис. 1.2).
Решение приведенного примера для обоих способов записи уравнения и соответственно двух различных геометрических образов не будет отличаться в принципиальных моментах. Однако, в некоторых случаях удачное преобразование уравнения перед построением его геометрического образа может существенно упростить решение задачи.

Например, в аналогичной задаче на исследование числа решений уравнения |х2 - 4х| = а + 2х в зависимости от значений параметра а предпочтительнее запись этого уравнения в равносильной форме a = |х2 - 4х| - 2х с последующей реализацией геометрического подхода для этой формы записи уравнения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать книгу Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия