Математика, 10 класс, базовый уровень, Мордкович А.Г., Смирнова И.М., 2013

Свойства функций.
В этом параграфе мы вспомним и сформулируем все свойства функций, изученные вами в 7—9-м классах, напомним их геометрический смысл и договоримся, в каком порядке следует перечислять эти свойства при чтении графика функции. Обратите внимание, что во всех определениях фигурирует числовое множество X — подмножество области определения функции: X с D(f). На практике чаще всего X — числовой промежуток (отрезок, интервал, луч и т. д.).

На практике удобнее пользоваться следующими формулировками: функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции; функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

Если функция возрастает (или убывает) на своей естественной области определения, то говорят, что функция возрастающая (или убывающая) — без указания числового множества X.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя 3
ГЛАВА 1. Числовые функции
§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания 5
§ 2. Свойства функций 13
§ 3. Обратная функция 23
ГЛАВА 2. Тригонометрические функции
§ 4. Числовая окружность 28
§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости 43
§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 53
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента 71
§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента 76
§ 9. Формулы приведения 82
§ 10. Функция у = sin x;, ее свойства и график 86
§ 11. Функция у = cos*, ее свойства и график 94
§ 12. Периодичность функций у = sin x, у = cos x; 99
§ 13. Преобразования графиков тригонометрических функций 102
§ 14. Функции у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики 114
ГЛАВА 3. Тригонометрические уравнения
§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cost = а 120
§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin* = а 128
§ 17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctg* = а 138
§ 18. Тригонометрические уравнения 143
ГЛАВА 4. преобразование тригонометрических выражений
§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов 158
§ 20. Тангенс суммы и разности аргументов 167
§ 21. Формулы двойного аргумента 172
§ 22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 185
§ 23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 193
ГЛАВА 5. Производная
§ 24. Предел последовательности 198
§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 208
§ 26. Предел функции 213
§ 27. Определение производной 229
§ 28. Вычисление производных 240
§ 29. Уравнение касательной к графику функции 257
§ 30. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 265
§ 31. Построение графиков функций 283
§ 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин 289
ГЛАВА 6. Начала стереометрии
§ 33. История возникновения и развития геометрии 302
§ 34. Основные понятия стереометрии 304
§ 35. Пространственные фигуры 310
ГЛАВА 7. Параллельность в пространстве
§ 36. Параллельность прямых в пространстве 319
§ 37. Параллельность прямой и плоскости 324
§ 38. Параллельность двух плоскостей 329
§ 39. Параллельное проектирование 332
§ 40. Параллельные проекции плоских фигур 336
§ 41. Изображение пространственных фигур 341
§ 42. Сечения многогранников 344
ГЛАВА 8. перпендикулярность в пространстве
§ 43. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых 350
§ 44. Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование 356
§ 45. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью 361
§ 46. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 365
§ 47*. Центральное проектирование. Перспектива 371
ГЛАВА 9. Многогранники
§ 48. Многогранные углы 379
§ 49. Выпуклые многогранники 382
§ 50. Правильные многогранники 386
§ 51*. Полуправильные многогранники 391
§ 52*. Звездчатые многогранники 397
§ 53*. Кристаллы — природные многогранники 400
Ответы 403
Приложение. Примерное тематическое планирование 425.

Купить.