Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996

Свойства псевдотензорных полей.
Псевдотензоры и псевдотензорные поля являются близко родственными объектами для тензоров и тензорных полей. В этом параграфе мы повторим большинство результатов предыдущих параграфов применительно к псевдотензорам. Доказательства этих результатов практически не отличаются от соответствующих доказательств в чисто тензорном случае. Поэтому их мы не приводим.

Пусть А и В — два псевдотензорных поля типа (r, s). Тогда формула (3.1) определяет третье поле С = А + В, которое также оказывается псевдотензорным полем типа (r, s). Важно отметить, что покомпонентное сложение тензорного поля А с псевдотензорным полем В по формуле (3.1) не является корректной операцией. Сумму А 4=В таких нолей можно понимать только как формальную сумму типа (3.5).

Формула (2.2) для тензорного умножения оказывается более универсальной. Она определяет произведение ноля А типа (r, s) с нолем В типа (т,п). При этом каждое из нолей может быть как тензорным, так и псевдотензорным полем. У тензорного умножения имеются следующие свойства:
(1) тензорное произведение двух тензорных полей есть тензорное поле;
(2) тензорное произведение двух псевдотензорных полей есть тензорное поле;
(3) тензорное произведение тензорного и псевдотензорного полей есть псевдотензорное поле.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. КРИВЫЕ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ТОЧЕЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§1. Кривые. Способы задания кривых. Регулярные и особые точки кривой
§2. Интеграл длины и выбор натурального параметра на кривой
§3. Репер Френе. Динамика репера Френе. Кривизна и кручение пространственной кривой
§4. Центр кривизны и радиус кривизны. Эволюта и эвольвента кривой
§5. Кривые как траектории материальных точек в механике
ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
§1. Векторные и тензорные поля в пространстве
§2. Тензорное произведение и свертка
§3. Алгебра тензорных полей
§4. Симметрирование и альтернирование
§5. Дифференцирование тензорных полей
§6. Метрический тензор и псевдотензор объема
§7. Свойства псевдотензоров
§8. Замечание об ориентации
§9. Поднятие и опускание индексов
§10. Градиент, дивергенция и ротор. Некоторые тождества векторного анализа
§11. Потенциальные и вихревые векторные поля
ГЛАВА III. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ.
§1. Некоторые примеры криволинейных систем координат.
§2. Подвижный репер криволинейной системы координат.
§3. Замена криволинейных координат
§4. Векторные и тензорные поля в криволинейных координатах
§5. Дифференцирование тензорных нолей в криволинейных координатах
§6. Преобразование компонент связности при замене системы координат
§7. Согласованность метрики и связности. Еще одна формула для символов Кристоффеля
§8. Параллельный перенос. Уравнение прямой в криволинейных координатах
§9. Некоторые вычисления в полярных, цилиндрических и сферических координатах
ГЛАВА IV. ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§1. Параметрическое задание поверхностей. Криволинейные координаты па поверхности
§2. Замена криволинейных координат на поверхности
§3. Метрический тензор и тензор площади
§4. Подвижный репер поверхности. Деривационные формулы Вайнгартена
§5. Символы Кристоффеля и вторая квадратичная форма
§6. Ковариантное дифференцирование внутренних тензорных полей на поверхности
§7. Согласованность метрики и связности на поверхностях
§8. Тензор кривизны
§9. Уравнения Гаусса и Петереона-Кодацци
ГЛАВА V. КРИВЫЕ НА ПОВЕРХНОСТЯХ
§1. Параметрическое уравнение кривой на поверхности
§2. Геодезическая и нормальная кривизна кривой
§3. Экстремальное свойство геодезических линий
§4. Внутренний параллельный перенос на поверхностях
§5. Интегрирование на поверхностях. Формула Грина
§6. Теорема Гаусса-Бонне
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996 - pdf - Яндекс.Диск.