В заседании Физико-математического факультета Казанского университета, 11 февраля 1826 г., был заслушан доклад Н.И. Лобачевского: «Exposition succincte des principes de la geometrie avec une demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles» Хотя этот доклад был представлен Лобачевским в письменном виде, он до нас не дошел. Он был передан на заключение трем профессорам и, - по-видимому, не случайно - не был возвращен ими в факультет. Но этот доклад составил первую часть мемуара «О началах геометрии», который был опубликован Лобачевским в «Казанском Вестнике» - журнале, издававшемся Казанским университетом; печатание этого сочинения было начато в книжке «Февраль - март 1829 г.» и окончено в книжке «Июль - август 1830 г.».
Постулат о параллельных линиях.
Таким образом, У постулат Евклида (постулат о параллельных линиях) существенно отличается от остальных. В то время как к остальным постулатам Евклид прибегает в первых же своих предложениях, V постулат получает первое применение лишь в двадцать девятом предложении; более того, он как бы делит геометрию на две существенно различные части: первая часть - так называемая абсолютная геометрия - от V постулата не зависит; вторая часть - собственно евклидова геометрия - вся основана на этом постулате в том смысле, что ни одно предложение этой части не поддается доказательству, не опирающемуся на этот постулат. Собственно евклидова геометрия содержит большую часть предложений геометрии - теорему о сумме углов треугольника, о пропорциональных линиях и о подобии фигур и, следовательно, всю метрику, основанную на учении о подобии, и, в частности, всю тригонометрию. С другой стороны, самое содержание V постулата сложнее остальных: оно содержит уже более сложный комплекс понятий, необходимых для его усвоения.
Вследствие этого очень рано появились попытки исключить V постулат из числа предложений, принимаемых без доказательства, и логически вывести его из остальных постулатов и аксиом. Этим занимались, главным образом, комментаторы Евклида.
СОДЕРЖАНИЕ
От редакции
I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕОРИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ (1840)
Вводные статьи, перевод и комментарии В.Ф. Кагана. Вводные статьи
Геометрические исследования по теории параллельных линий
Примечания
Приложения
II. О НАЧАЛАХ ГЕОМЕТРИИ (1829)
Вводная статья и комментарии А.П. Котельникова
Вводная статья
О началах геометрии
Примечания
Приложения.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сочинения по геометрии, том 1, Лобачевский Н.И., 1946 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Сочинения по геометрии, Том 1, Лобачевский Н.И., 1946 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Сочинения по геометрии, Том 1, Лобачевский Н.И., 1946 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Лобачевский
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике, Магнус Я.Р., Нейдеккер X., 2002
- Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.
- Сочинения по алгебре, том 4, Лобачевский Н.И., 1948
- Сочинения по геометрии, том 2, Лобачевский Н.И., 1949
Предыдущие статьи:
- Введение в алгебру, часть 2, линейная алгебра, Кострикин А.И., 2000
- Уравнения математической физики, Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г., 2003
- Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений, Кудряшов Н.А., 2004
- Математическое моделирование, Козин Р.Г., 2006