Лекции об уравнениях с частными производными, Олейник О.А., 2005.
В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций. Второе издание учебника дополнено доказательством теоремы Ковалевской, смешанной задачей для уравнения колебаний неоднородной струны, задачей Коши для волнового уравнения и теорией симметрических гиперболических систем. Для студентов университетов и других ВУЗов, изучающих уравнения с частными производными.
Некоторые физические задачи, приводящие к уравнениям с частными производными.
Теория уравнений с частными производными имеет две характерные особенности. Первая из них — непосредственная связь теории с приложениями, с задачами физики. Более того, теория уравнений с частными производными возникла на основе изучения конкретных физических задач, приводивших к исследованию отдельных уравнений с частными производными, которые получили название уравнений математической физики.
Как известно, теория обыкновенных дифференциальных уравнений начала развиваться в XVII веке сразу же после возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Именно через обыкновенные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к задачам геометрии и механики. В небесной механике оказалось возможным не только получить и объяснить уже известные ранее факты, но и сделать новые открытия (например, открытие планеты Нептун было сделано на основе анализа дифференциальных уравнений). Уравнения с частными производными начали изучаться значительно позднее. Изучение уравнений с частными производными, встречающихся в физике, привело к созданию в середине XVIII века новой ветви анализа — уравнений математической физики. Основы этой науки были заложены трудами Ж. Д'Аламбера (1717-1783), Л. Эйлера (1707-1783), Д. Бернулли (1700-1782), Ж. Лагранжа (1736-1813), П. Лапласа (1749-1827), С. Пуассона (1781-1840), Ж. Фурье (1768-1830). Разработанные ими при исследовании конкретных задач математической физики идеи и методы оказались применимыми к широким классам дифференциальных уравнений, что и послужило в конце XIX века основой для развития общей теории уравнений с частными производными.
Купить книгу Лекции об уравнениях с частными производными, Олейник О.А., 2005 .
Купить книгу Лекции об уравнениях с частными производными, Олейник О.А., 2005 .
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Олейник
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Лекции по алгебре, Комплексные числа, Пак Г.К., 2007
- Лекции по топологии, Матвеев С.В.
- Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения, Сабитов К.Б., 2005
- Математический анализ, Краткий курс в современном изложении, Дороговцев А.Я., 2004
Предыдущие статьи:
- Практические занятия по высшей математике, Каплан И.А.
- Лекции об уравнениях математической физики, Шубин М.А., 2003
- Основания геометрии, Лелон-Ферран Ж., 1989
- Теория матриц, Гантмахер Ф.Р.