Курс топологии традиционно труден для понимания. Это объясняется принципиальной новизной его идей, громоздкостью изложения в существующих учебниках(зачастую затемняющей суть дела), полным отсутствием задач.
Способы задания топологии.
1. На любом метрическом пространстве можно ввести топологию так, как это описано в лекции 1. В этом случае говорят, что топология и индуцирована метрикой.
2. Иногда открытые множества можно просто перечислить. Наиболее удобно это делать в случае, когда данное множество конечно или счетно.
3. Чаще всего топология задается с помощью указания базы топологии, г. е. такого семейства открытых множеств, что все другие открытые множества получаются из них операциями взятия объединения и конечного пересечения.
Упражнение. Пусть X - произвольное множество, и пусть F -произвольное семейство его подмножеств. Назовем подмножество множества X открытым, если его можно представить в виде объединения конечных пересечений подмножеств из семейства F. Объявим также открытыми пустое множество и все множество X. Докажите, что получится топология, для которой семейство F служит базой.
Оглавление
Метрические пространства
Топологические пространства
Замкнутые множества
Аксиомы отделимости
Компакты
Свойства компактов
Поверхности
Различность модельных поверхностей.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по топологии, Матвеев С.В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать книгу Лекции по топологии, Матвеев С.В. - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Лекции по топологии, Матвеев С.В. - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Матвеев
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
