Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А., 2004

Примеры.
Доказать, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с точками пересечения медиан противоположных граней, пересекаются в одной точке и делятся в этой точке в отношении 3:1, считая от вершины.

Доказать, что три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся в этой точке пополам.

Длины базисных векторов e1 и е2 общей декартовой системы координат на плоскости равны соответственно 4 и 2, а угол между базисными векторами равен 120°. Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника А(-2,2), В(-2,-1), С(-1,0). Найти длины сторон и углы треугольника.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Векторы и координаты
§1. Линейные соотношения
§2. Скалярное произведение векторов
§3. Векторное и смешанное произведения векторов
§4. Замена базиса и системы координат
Глава 2. Прямая и плоскость
§5. Прямая на плоскости
§6. Плоскость и прямая в пространстве
Глава 3. Кривые второго порядка
§7. Геометрические свойства кривых второго порядка и их канонические уравнения
§8. Касательные к кривым второго порядка
§9. Общая теория кривых второго порядка
Глава 4. Поверхности второго порядка
§10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка
§11. Общая теория поверхностей второго порядка
Глава 5. Преобразования плоскости. Группы
§12. Линейные и аффинные преобразования плоскости
§13. Понятие о группах
Глава 6. Матрицы
§14. Определители
§15. Операции с матрицами
§16. Ранг матрицы
Глава 7. Системы линейных уравнений
§17. Системы линейных уравнений с определителем, отличным от 0
§18. Системы линейных однородных уравнений
§19. Системы линейных уравнений общего вида
Глава 8. Линейные пространства
§20. Примеры пространств. Базис и размерность
§21. Сумма и пересечение подпространств
§22. Комплексные линейные пространства
Глава 9. Линейные отображения и преобразования
§23. Основные свойства линейных отображений и преобразований.
§24. Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейных преобразований
Глава 10. Евклидовы и унитарные пространства
§25. Скалярное произведение. Матрица Грама
§26. Геометрия евклидова пространства
§27. Унитарные пространства
Глава 11. Линейные преобразования евклидовых и унитарных пространств
§28. Примеры линейных преобразований евклидова пространства
Сопряженное преобразование
§29. Самосопряженные и ортогональные преобразования
§30. Линейные преобразования унитарного пространства
Глава 12. Функции на линейном пространстве
§31. Линейные функции
§32. Билинейные и квадратичные функции
Глава 13. Аффинные и точечные евклидовы пространства
§33. Аффинные пространства
§34. Точечные евклидовы пространства
Глава 14. Тензоры
§35. Определение тензора. Тензорные обозначения, пространственные матрицы
§36. Алгебраические операции с тензорами
§37. Тензоры в евклидовом пространстве
§38. Поливекторы и внешние формы
Решения
Ответы и указания
Банк столбцов и матриц
Список литературы.

Купить книгу Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А., 2004 .

Купить книгу Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А., 2004 .