Сборник задач по аналитической геометрии и линейном алгебре, Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А., 2001

Сборник задач по аналитической геометрии и линейном алгебре, Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А., 2001.

   Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Имеются теоретические введения ко всем разделам, большое число задач, способствующих усвоению основных понятий, и серии типовых задач с ответами.
Для студентов вузов с повышенной математической подготовкой.




Кривые второго порядка.
Вычислить эксцентриситет эллипса, если:
1) расстояние между фокусами равно среднему арифметическому длин осей;
2) отрезок между фокусом и дальней вершиной большой оси делится вторым фокусом в отношении 2:1;
3) расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси;
4) отрезок между фокусами виден из конца малой оси под прямым углом;
5) большая ось видна из конца малой оси под углом 120°;
6) отрезок между фокусом и дальней вершиной большой оси виден из конца малой оси под прямым углом;
7) стороны квадрата, вписанного в эллипс, проходят через фокусы эллипса.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Векторы и координаты.
§1. Линейные соотношения.
§2. Скалярное произведение векторов.
§3. Векторное и смешанное произведения векторов.
§4. Замена базиса и системы координат.
Глава 2. Прямая и плоскость.
§5. Прямая на плоскости.
§6. Плоскость и прямая в пространстве.
Глава 3. Кривые второго порядка.
§7. Геометрические свойства кривых второго порядка и их канонические уравнения.
§8. Касательные к кривым второго порядка.
§9. Общая теория кривых второго порядка.
Глава 4. Поверхности второго порядка.
§10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка.
§11. Общая теория поверхностей второго порядка.
Глава 5. Преобразования плоскости. Группы.
§12. Линейные и аффинные преобразования плоскости.
§13. Понятие о группах.
Глава 6. Матрицы.
§14. Определители.
§15. Операции с матрицами.
§16. Ранг матрицы.
Глава 7. Системы линейных уравнений.
§17. Системы линейных уравнений с определителем, отличным от 0.
§18. Системы линейных однородных уравнений.
§19. Системы линейных уравнений общего вида.
Глава 8. Линейные пространства.
§20. Примеры пространств. Базис и размерность.
§21. Сумма и пересечение подпространств.
§22. Комплексные линейные пространства.
Глава 9. Линейные отображения и преобразования.
§23. Основные свойства линейных отображений и преобразований.
§24. Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейных преобразований.
Глава 10. Евклидовы и унитарные пространства.
§25. Скалярное произведение. Матрица Грама.
§26. Геометрия евклидова пространства.
§27. Унитарные пространства.
Глава 11. Линейные преобразования евклидовых и унитарных пространств.
§28. Примеры линейных преобразований евклидова пространства. Сопряженное преобразование.
§29. Самосопряженные и ортогональные преобразования.
§30. Линейные преобразования унитарного пространства.
Глава 12. Функции на линейном пространстве.
§31. Линейные функции.
§32. Билинейные и квадратичные функции.
Глава 13. Аффинные и точечные евклидовы пространства.
§33. Аффинные пространства.
§34. Точечные евклидовы пространства.
Глава 14. Тензоры.
§35. Определение тензора. Тензорные обозначения, пространственные матрицы.
§36. Алгебраические операции с тензорами.
§37. Тензоры в евклидовом пространстве.
§38. Поливекторы и внешние формы.
Решения.
Ответы и указания.
Банк столбцов и матриц.
Список литературы.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Беклемишева :: Петрович :: Чубаров