Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А., 2004

Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А., 2004.

Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Имеются теоретические введения ко всем разделам, большое число задач, способствующих усвоению основных понятий, и серии типовых задач с ответами. Для студентов вузов с повышенной математической подготовкой.




ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ.
В этой главе используются следующие основные понятия: вектор, нулевой вектор, равные векторы, коллинеарные и компланарные векторы, произведение вектора, па вещественное число, сумма векторов, противоположный вектор, разность векторов, линейная комбинация векторов, линейно зависимые векторы (линейно зависимая система векторов), оазис на плоскости и базис в пространстве, координаты вектора в базисе, радиус-вектор точки, общая декартова система координат, координаты точки, длина вектора, угол между векторами, скалярное произведение двух векторов, проекция вектора па прямую, ортогональный и ортонормированный базисы на плоскости и в пространстве, прямоугольная система координат, ориентация тройки векторов в пространстве, ориентация пары, векторов па плоскости, ориентация базиса, векторное произведение двух векторов, смешанное произведение трех векторов, определители второго и третьего порядков. Используются также основные свойства линейных операций, скалярного, векторного и смешанного произведений.

Содержание
Предисловие
Глава 1. Векторы и координаты
§ 1. Линейные соотношения
§ 2. Скалярное произведение векторов
§ 3. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 4. Замена базиса и системы координат
Глава 2. Прямая и плоскость
§ 5. Прямая на плоскости
§ 6. Плоскость н прямая в пространстве
Глава 3. Кривые второго порядка
§ 7. Геометрические свойства кривых второго порядка и их канонические уравнения
§ 8. Касательные к кривым второго порядка
§ 9. Общая теория кривых второго порядка
Глава 4. Поверхности второго порядка
§ 10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка
§ 11. Общая теория поверхностей второго порядка
Глава 5. Преобразования плоскости. Группы
§ 12. Линейные и аффинные преобразования плоскости
§ 13. Понятие о группах
Глава 6. Матрицы
§ 14. Определители
§ 15. Операции с матрицами
§ 16. Ранг матрицы
Глава 7. Системы линейных уравнений
§ 17. Системы линейных уравнений с определителем, отличным от 0
§ 18. Системы линейных однородных уравнений
§ 19. Системы линейных уравнений общего вида
Глава 8. Линейные пространства
§ 20. Примеры пространств. Базис и размерность
§ 21. Сумма и пересечение подпространств
§ 22. Комплексные линейные пространства
Глава 9. Линейные отображения и преобразования
§ 23. Основные свойства линейных отображений и преобразований
§ 24. Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейных преобразований
Глава 10. Евклидовы и унитарные пространства
§ 25. Скалярное произведение. Матрица Грама
§ 26. Геометрия евклидова пространства
§ 27. Унитарные пространства
Глава 11. Линейные преобразования евклидовых и унитарных пространств
§ 28. Примеры линейных преобразований евклидова пространства. Сопряженное преобразование
§ 29. Самосопряженные и ортогональные преобразования
§ 30. Линейные преобразования унитарного пространства
Глава 12. Функции на линейном пространстве
§ 31. Линейные функции
§ 32. Билинейные и квадратичные функции
Глава 13. Аффинные и точечные евклидовы пространства
§ 33. Аффинные пространства
§ 34. Точечные евклидовы пространства
Глава 14. Тензоры
§ 35. Определение тензора. Тензорные обозначения, пространственные матрицы
§ 36. Алгебраические операции с тензорами
§ 37. Тензоры в евклидовом пространстве
§ 38. Поливекторы и внешние формы
Решения
Ответы и указания
Банк столбцов и матриц
Список литературы.

Купить .





Теги: задачник по алгебре :: алгебра :: Беклемишева :: Петрович :: Чубаров