Геометрия, 7-9 класс, Шарыгин И.Ф., 2012

Геометрия, 7-9 класс, Шарыгин И.Ф., 2012.

   Учебник входит в учебно-методический комплекс по геометрии для 7—11 классов и реализует авторскую наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Большое внимание уделено методам решения геометрических задач. В теоретической части разделы, отмеченные звёздочкой, предназначены для углублённой подготовки, система задач дифференцирована по уровням сложности. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, одобрен РАН и РАО, имеет гриф «Рекомендовано» и включен в Федеральный перечень учебников как завершённая предметная линия.


Признаки равенства треугольников.
Как вы знаете, равные фигуры — это такие фигуры, которые можно совместить друг с другом, наложить друг на друга так, чтобы они совпали (рис. 102).

Как всё же можно установить равенство двух фигур? Нельзя же всякий раз совмещать их друг с другом. Равенство каких элементов — отрезков, углов или чего-то иного — обеспечивает и равенство самих фигур?

Мы знаем, что два отрезка равны, если равны их длины. Из равенства радиусов следует и равенство окружностей (рис. 103). А как быть с треугольниками? Равенство каких элементов двух треугольников обеспечивает равенство самих треугольников? При этом надо, чтобы число таких элементов было как можно меньше.
Полностью ответить на последний вопрос вряд ли возможно. Однако во многих практических и теоретических случаях удобно использовать следующие признаки равенства треугольников.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 3
7 класс
1. Геометрия как наука. Первые понятия 6
1.1. Геометрическое тело 7
1.2. Поверхность 11
1.3. Линия 16
1.4. Точка 19
1.5. От точки к телу 20
1.6. Как изучать геометрию? 25
2. Основные свойства плоскости 31
2.1. Геометрия прямой линии 32
2.2. Основные свойства прямой на плоскости 39
2.3. Плоские углы 46
2.4. Плоские кривые, многоугольники, окружность 57
3. Треугольник и окружность. Начальные сведения 68
3.1. Равнобедренный треугольник 69
3.2. Признаки равенства треугольников 76
3.3. Неравенства в треугольнике. Касание окружности с прямой и окружностью 92
4. Виды геометрических задач и методы их решения 102
4.1. Геометрические места точек 103
4.2. Задачи на построение 108
4.3. Кратчайшие пути на плоскости 115
4.4. О решении геометрических задач 117
4.5. Доказательства в геометрии 123
8 класс
5. Параллельные прямые и углы 140
5.1. Параллельные прямые на плоскости 141
5.2. Измерение углов, связанных с окружностью 160
5.3. Задачи на построение и геометрические места точек 168
5.4. Метод вспомогательной окружности. Задачи на вычисление и доказательство 177
6. Подобие 187
6.1. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 188
6.2. Теорема Фалеса и следствия из неё 198
6.3. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников 212
7. Метрические соотношения в треугольнике и окружности 228
7.1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора 229
7.2. Тригонометрические функции. Теоремы косинусов и синусов 239
7.3. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью 258
8. Задачи и теоремы геометрии 265
8.1. Замечательные точки треугольника 266
8.2. Некоторые теоремы и задачи геометрии. Метод подобия 277
8.3. Построение отрезка по формуле. Метод подобия в задачах на построение 285
*8.4. Одно важное геометрическое место точек 291
8.5. Вписанные и описанные четырёхугольники 294
*8.6. Вычислительные методы в геометрии, или Об одной задаче Архимеда 303
8.7. Задачи для повторения 312
9 класс
9. Аксиоматики 328
9.1. Что такое аксиомы 329
9.2. Аксиомы Гильберта 332
9.3. Конечные геометрии 335
9.4. Аксиомы Биркхофа 337
10. Площади многоугольников 339
10.1. Основные свойства площади. Площадь прямоугольника 340
10.2. Площади треугольника и четырёхугольника 346
10.3. Площади в теоремах и задачах 359
11. Длина окружности, площадь круга 371
11.1. Правильные многоугольники 372
11.2. Длина окружности 378
11.3. Длина окружности (продолжение) 387
11.4. Площадь круга и его частей 391
12. Координаты и векторы 396
12.1. Декартовы координаты на плоскости 397
12.2. Уравнение линии 399
12.3. Векторы на плоскости 405
12.4. Скалярное произведение векторов 412
12.5. Координатный и векторный методы 416
13. Преобразования плоскости 427
13.1. Движение плоскости 428
13.2. Виды движений плоскости 432
13.3. Гомотетия 439
Приложения
Проверь свои знания 443
Ответы и указания 449
Предметный указатель 458.

Купить.







Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Шарыгин :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс