Письменная работа по математике, 4 билета, 2005

Письменная работа по математике, 4 билета, 2005.

Задачи.
1. Через центр О окружности Ω, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая стороны АВ и АС в точках В1 и C1 соответственно. Окружность ω проходит через точки В1, C1 и касается Ω в точке К. Найти угол между прямыми А К и BС. Найти площадь треугольника ABC и радиус окружности Ω, если B1C1= 6, АК = 6, а расстояние между прямыми ВС и B1C1 равно 2.

2. При каких значениях параметра а уравнение
                                                 |x⁵|-x+а = 0
имеет единственное решение ? Решить это уравнение для всех найденных значений а.

3. Прямой круговой конус с вершиной О имеет высоту 4 и образующую длины 5. Пирамида ABCD вписана в конус так, что А и С принадлежат окружности основания, В и D принадлежат боковой поверхности, причем В принадлежит образующей О А. Треугольники О АС и OBD равносторонние, причем ОВ = 3. Найти объем пирамиды ABCD, двугранный угол при ребре АВ и радиус сферы, описанной около ABCD.

 

 Примеры.

1. Через центр О окружности Ω, описанной около треугольника АВС, проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая стороны АВ и АС в точках B1 и С1 соответственно. Окружность ω проходит через точки B1, С1 и касается Ω в точке К. Найти угол между прямыми АК и ВС. Найти площадь треугольника ABC и радиус окружности Ω, если ВС = 9, АК = 8, В1С1 = 6.

2. При каких значениях параметра а уравнение
                            2х - |х³| + а = 0
имеет единственное решение ? Решить это уравнение для всех найденных значений а.

3. Прямой круговой конус с вершиной О имеет высоту 4 и радиус основания 2. Пирамида ABCD вписана в конус так, что А к С принадлежат окружности основания, В и D принадлежат боковой поверхности, причем В принадлежит образующей О А. Прямая BD параллельна плоскости основания конуса, ОВ/ВА = 1/2, АС = √7, BD = √7/3. Найти объем пирамиды ABCD, двугранный угол при ребре АВ и радиус сферы, описанной около ABCD.

4. Через центр О окружности Ω, описанной около треугольника АВС, проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая стороны АВ и АС и точках В1 и С1 соответственно. Окружность ω проходит через точки В1, С1 и касается Ω в точке К. Найти угол между прямыми АК и ВС . Найти площадь треугольника АВС и радиус окружности Ω, если В1С1 = 6, АК=6 , а расстояние между прямыми ВС и В1С1 равно 1.

5. При каких значениях параметра а уравнение
                             Зх- |х⁵| + а = О
имеет единственное решение ? Решить то уравнение для всех найденных значении а.

6. Прямой круговой конус с вершиной О имеет высоту 2 и образующую длины √13. Пирамида ABCD вписана в конус так, что А и С принадлежат окружности основания. В и D принадлежат боковой поверхности, причем В принадлежит образующей ОА. Точки В и D равноудалены от плоскости основании конуса, ОВ = √13/3, АС = 4√2, BD = 4√2/3. Найти объем пирамиды АВСD, двугранный угол при ребре АВ и радиус сферы, описанной около АВСD.

 

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Письменная работа по математике, 4 билета, 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Письменная работа по математике, 4 билета, 2005 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Письменная работа по математике, 4 билета, 2005 - djvu - Яндекс.Диск.

 

Теги: математика :: письменная работа по математике :: 4 билета