Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Пратусевич М.Я., 2009

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Пратусевич М.Я., 2009.

    Учебник предназначен для классов с профильным уровнем изучения математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю.
Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные Государственным стандартом профильного уровня и требованиями к подготовке выпускника. Выделен материал, пригодный для изучения в рамках элективных курсов.
Основное внимание уделяется изучению методов решения задач. Впервые введены новые типы и классы задач по всем разделам курса.

Понятие высказывания.
Высказыванием будем называть повествовательное предложение, про которое имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.

Предыдущее предложение является описанием того, что такое высказывание, а не определением.
Примеры высказываний: «2 + 2 = 8» — ложное высказывание, «Волга впадает в Каспийское море» — истинное высказывание, «Всякое натуральное число, заканчивающееся четной цифрой, четно» — истинное высказывание.
Истинность или ложность высказывания называют его истинностным значением. Если высказывание истинно, то ему приписывают истинностное значение «Т» (от английского слова true — истина), если ложно — «F» (от английского false — ложь).

А вот примеры предложений, не являющихся высказываниями: «Да здравствует труд!», «Да здравствует солнце, да скроется тьма!», «Иди сюда!», «Кто звонил?», «Ученик 10 класса».
Более сложными примерами предложений, не являющихся высказываниями, будут следующие: «Он пошел в кино», «Четырехугольник является параллелограммом», «Мы подрались».

Особенностью этих предложений, очень похожих на высказывания, является неопределенность подлежащего: кто такой «он», который пошел в кино? Какой четырехугольник является параллелограммом? Кто эти «мы», которые подрались? В зависимости от ответов на эти вопросы предложения могут оказаться истинными или ложными. Изначально же эти предложения не имеют истинностного значения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Введение 3
§ 1. Высказывания и предикаты —
§ 2. Множества и операции над ними 12
§ 3. Кванторы. Структура теорем 21
§ 4. Метод математической индукции 28
§ 5. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона 38
§ 6. Особенности множества вещественных чисел 48
§ 7. Мощность множеств 53
§ 8. Уравнения с одной переменной. Равносильность и следование 57
§ 9. Неравенства с одной переменной 64
§ 10. Уравнения и неравенства с модулем 72
Задачи и упражнения 77
Глава II. Целые числа 99
§ 11. Деление с остатком целых чисел —
§ 12. Сравнения. Перебор остатков 104
§ 13. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух целых чисел 108
§ 14. Взаимно простые числа 115
§ 15. Простые числа. Основная теорема арифметики 118
Задачи и упражнения 125
Глава III. Многочлены 135
§ 16. Понятие многочлена —
§ 17. Многочлены от одной переменной. Метод неопределенных коэффициентов 139
§ 18. Деление многочленов с остатком 143
§ 19. Теорема Безу и ее следствия. Совпадение формального и функционального равенства многочленов 151
§ 20. Многочлены с целыми коэффициентами 156
§ 21. Теорема Виета и симметрические многочлены 158
Задачи и упражнения 160
Глава IV. Функция. Основные понятия 169
§ 22. Понятие функции —
§ 23. Способы задания функции. График функции. Некоторые элементарные функции 175
§ 24. Некоторые свойства функций 180
§ 25. Графическое решение уравнений и неравенств. Количество корней уравнения f(x) = а 193
§ 26. Композиция функций. Обратная функция 194
§ 27. Элементарные преобразования графиков функций 201
§ 28. Поведение функции вблизи точек разрыва и в бесконечности. Понятие об асимптотах 207
Задачи и упражнения 212
Глава V. Корень, степень, логарифм 231
§ 29. Корень произвольной натуральной степени —
§ 30. Обобщение понятия степени 242
§ 31. Логарифм 252
Задачи и упражнения 264
Глава VI. Тригонометрия 279
§ 32. Обобщенный угол. Измерение углов в радианах и градусах. Единичная (тригонометрическая) окружность —
§ 33. Синус, косинус, арксинус, арккосинус 283
§ 34. Тангенс, котангенс, арктангенс, арккотангенс 291
§ 35. Тригонометрические формулы. Метод вспомогательного аргумента 295
§ 36. Тригонометрические функции и их свойства 306
§ 37. Обратные тригонометрические функции 314
§ 38. Тригонометрические уравнения 320
Задачи и упражнения 330
Глава VII. Предел последовательности 357
§ 39. Понятие последовательности. Свойства последовательностей
§ 40. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей 362
§ 41. Арифметические действия над сходящимися последовательностями. Вычисление пределов 370
§ 42. Предел монотонной последовательности. Число е. Комбинированные методы нахождения пределов 380
§ 43. Подпоследовательности. Теорема Больцано — Вейерштрасса 385
Задачи и упражнения 389
Предметный указатель 405
Послесловие для учителя 407.

Купить книгу Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Пратусевич М.Я., 2009 .

Купить книгу Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Пратусевич М.Я., 2009 .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Пратусевич :: 10 класс