Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004

Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004.

   Выделяются и рассматриваются классы геометрических задач, объединенные общей идеей, приемами и методами решения. Показывается, как решение весьма сложных экзаменационных задач по геометрии раскладывается зачастую в последовательность более простых и стандартных задач, обладающих установившимися подходами и методами решения.
Большое количество примеров, заимствованных в основном из письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в Московском государственном университете, демонстрирует разнообразие идей, лежащих в основе геометрических задач, и вместе с тем достаточную стандартность приемов и методов их решения.
Книга предназначена прежде всего школьникам и абитуриентам ВУЗов, учителям, а также широкому кругу читателей, любящих решать математические задачи.

Настоящая книга представляет собой учебное пособие, предназначенное учащимся старших классов и лицам, окончившим школу и готовящимся к поступлению в высшие учебные заведения. Предметом книги является достаточно сложный раздел школьной программы — геометрия, которая, как показывает практика, представляет собой наибольшую трудность при сдаче вступительных экзаменов. Главные цели пособия — систематизировать знания, полученные учащимися в школе, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач, указав в них стандартные элементы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач, дать поступающему достаточное количество материала для закрепления приобретённых навыков.

В отличие от большинства других руководств, не носящих методического характера, данное пособие ставит своей целью обучить поступающего методам и приемам решения геометрических задач. Для этого из всего многообразия геометрических задач выделяются классы, объединенные общей идеей и стандартной техникой решения. Объясняется, в чем именно состоит идея задач того или иного класса и какова методика их решения. Такой подход определил как расположение материала, так и подборку задач для самостоятельных упражнений, приведенных в конце каждого параграфа. Поскольку в книге рекомендуется определенная последовательность изучения материала, то во многих случаях для решения задач определенного раздела необходимы знания и умения, приобретенные в предыдущих разделах. Показывается, как во многих случаях решение весьма сложных экзаменационных задач как бы «расщепляется» на более простые элементы, анализ которых осуществляется по стандартной методике. В книге приводится большое число однотипных задач, решение которых должно закрепить полученные знания.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава I. ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы планиметрии 5
О геометрии окружности 15
Разложение вектора на компоненты. Координаты вектора 21
Задачи 24
§ 2. Решение треугольников 36
Задачи 44
§ 3. Расчет элементов треугольника методом составления уравнений 47
Задачи 53
§ 4. Пропорциональные отрезки в треугольнике 55
Задачи 67
§ 5. Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников 70
Задачи 81
§ 6. Трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники 83
Задачи 97
§ 7. Задачи на отыскание геометрических фигур
с экстремальными элементами 99
Задачи 106
§ 8. Геометрические места точек и метод координат 108
Задачи 118
§ 9. Прямые на плоскости. Элементы аналитической геометрии 120
Задачи 130
§ 10. Задачи на построение 132
Задачи 147
§ 11. Разные задачи 148
Глава II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы стереометрии 157
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей 157
Теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей 158
Теоремы о перпендикулярности плоскостей 158
Теоремы о скрещивающихся прямых 159
Двугранные углы 159
Трехгранные углы 160
Основные геометрические места точек в пространстве 162
Векторы 162
Площадь ортогональной проекции многоугольника 165
Многогранники 165
Круглые тела 167
Задачи 171
§ 2. Решение правильных треугольных и четырехугольных пирамид 175
Задачи 185
§ 3. Расчет элементов пирамид методом составления уравнений 187
Задачи 191
§ 4. Сечение пирамиды плоскостью 193
Задачи 207
§ 5. Куб и его свойства. Сечение куба плоскостью. Призмы 210
Задачи 219
§ 6. Взаимное расположение шаров, шаров и плоскостей 221
Задачи 228
§ 7. Разные задачи 230.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004 - depositfiles.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Лурье :: стереометрия